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谈述有限差分法分析电磁场边界问题研究论文_导读:由于边界条件过于复杂而无法求得解析解。在这种情况下,一般借助于数值法求解电磁场的数值解理论分析:有限差分法,微分方程和积分微分方程数值解的方法。基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的X络来代替,这些离散点称作X格的节点;把连续定解区域上的连续变量的函数用在X格上定义的离散变量函数来近似;把
有限差分法分析电磁场边界问题研究论文摘要:用有限差分法计算长方体槽内电位分布的实际问题,应用迭代法求解差分方程,得出多次迭代后的矩阵,用 matlab 作图。
并用分离变量法作为解析解与有限差分法的计算结果进行比较,分析误差。
The actual problem is calculated using the finite difference method rectangular tank potential distribution, iteration method for solving differential equations, matrix obtained after multiple iterations, using matlab plot.
And by separation of variables as analytical solutions and the results ethod, and analysis errors.
引言:在一个电磁系统中,电场和磁场的计算对于完成该系统的有效设计师极端重要的。
例如,在系统中,用一种绝缘材料是导体相互隔离是,就要保证电场强度低于绝缘介质的击穿强度。
在磁力开关中,所要求的磁场强弱,应能产生足够大的力来驱动开关。
在发射系统中进行天线的有效设计时,关于天线周围介质中电磁场分布的知识显然有实质性的意义。
为了分析电磁场,我们可以从问题所涉及的数学公式入手。
依据电磁系统的特性,拉普拉斯方程和泊松方程只能适合于描述静态和准静态(低频)运行条件下的情况。
但是,在高频应用中, 则必须在时域或频域中求解波动方程, 以做到准确地预测电场和磁场, 在任何情况下, 满足边界条件的一个或多个偏微分方程的解, 因此, 计算电池系统内部和周围的电场和磁场都是必要的对电磁场理论而言, 计算电磁场可以为其研究提供进行复杂的数值及解析运算的方法, 手段和计算结果;而电磁场理论则为计算电磁场问题提供了电磁规律,数学方程,进而验证计算结果。
常用的计算电磁场边值问题的方法主要有两大类,其每一类又包含若
干种方法,第一类是解析法;第二类是数值法。
对于那些具有最简单的边界条件和几何形状规则的(如矩形、圆形等)问题,可用分离变量法和镜像法求电磁场边值问题的解析解(精确解) ,但是在许多实际问题中往往由于边界条件过于复杂而无法求得解析解。
在这种情况下,一般借助于数值法求解电磁场的数值解
理论分析:有限差分法, 微分方程和积分微分方程数值解的方法。
基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的X络来代替, 这些离散点称作X格的节点;把连续定解区域上的连续变量的函数用在X格上定义的离散变量函数来近似; 把原方程和定解条件中的 5 6 7 谈述有限差分法分析电磁场边界问题研究论文_(2)导读:
微商用差商来近似, 积分用积分和来近似,于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组,即有限差分方程组, 解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。
然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。
差分运算的基本概念: 有限差分法是指用差分来近似取代微分,从而将微分方程离散成为差分方程组。
于是求解边值问题即转换成为求解矩阵方程[5]。
对单元函数 f x 而言,取变量 x 的一个增量 x = h ,则函数 f x 的增量可以表示为
f x = f x h - f x
()
称为函数 f x 的差分或一阶差分。
函数增量还经常表示为h h f x f x f x = 2- 2
()
称为函数 f x 的中心差分或一阶中心差分。
函数一阶差分 f x 与自变量增量 h 的比值 f x / h 称为一阶差商。
在一阶差分运算中,它常用来近似函数 f x 的一阶导数 df x / dx 。
函数 f x 的二阶差商定义为2 f x f x h h f x h h x 2 f x h f x h2
()
2 2 它常被用来近似函数 f x 的二阶导数 d f x / dx 。
我们还可以采用类似方法给出二阶以上差分的定义, 并用它们来近似函数二阶以上的导数。
但由于二阶以上的倒数