马尔科夫链蒙特卡罗方法的应用
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回顾——马尔科夫过程
马尔科夫链模拟及MCMC方法
马尔科夫链模拟及MCMC方法
转移概率矩阵的定义。
定义:对于一个马尔可夫链,称由状态i经过m步转移到状态j的转移概率
为元素,组成的矩阵为转移概率矩阵,
用表示。
当m=1时的转移概率矩阵为,就是一步转移概率矩阵,将其简记为,简称为转移矩阵。
马尔科夫链模拟及MCMC方法
考虑“缺失值”的问题。
Dempster,Laird和Rubin(1977)提出EM算法来解决数据分析时“缺失值”的问题。
M步:如果缺失值是可以得到的,能够利用完全数据分析的方法来建立一个波动率模型。
E步:给定可以利用的数据及拟合的模型,能够推导出缺失值的统计分布。
马尔科夫链模拟及MCMC方法
Tanner和Wong(1987)以两种方式扩展了EM算法。
首先:引进迭代模拟的思想——从条件分布中抽取一个随机数来代替缺失值。
第二:利用数据扩张的概念扩展了EM算法的应用——在研究的问题中加入一个辅助变量。
吉布斯抽样
Geman(1984)、Gelfand和Smith(1990)提出的MCMC方法。
通过一个三个参数的简单问题来引进吉布斯抽样的思想。
吉布斯抽样
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