模块四 三角函数、三角恒等变换及解三角形.docx

模块四三角函数、三角恒等变换及解三角形
考纲解读
高考大纲
考试内容
要求层次
A
B
C
三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
任意角的概念和弧度制
P
弧度与角度的互化
P
任意角的正弦、余弦、正切的定义
P
用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切
P
诱导公式
P
同角三角函数的基本关系式
P
三角函数的图像与性质
周期函数的定义、三角函数的周期性
P
函数,,的图像和性质
P
函数的图像
P
三角函数的最值与综合应用
用三角函数解决一些简单的实际问题
P
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
P
二倍角的正弦、余弦、正切公式
P
简单的恒等变换
P
正弦、余弦定理及解三角形
正弦定理、余弦定理
P
解三角形
P
分析解读
从考纲内容来看,主要考点有:
(1)了解任意角、弧度制的概念,能正确进行弧度与角度的互化。
(2)会判断三角函数值的符号。
(3)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
(4)能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的诱导公式,会用三角函数线解决相关问题。
(5)理解同角三角函数的基本关系式:,,熟练运用公式化简、求值与证明简单的三角恒等式。
(6)灵活运用函数,,的性质解决简单三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期等问题,并能解决与三角函数有关的问题。
(7)能灵活应用函数(其中为“”“”“”)的图像及其简单性质解决与之相关的一些实际问题。
(8)运用三角公式进行三角函数式的化简、求值以及利用三角知识解决相关实际问题。
(9)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。
(10)能运用上述公式进行简单的三角函数化简、求值和恒等式证明。
(11)掌握正弦定理、余弦定理解任意三角形的方法。
(12)会利用数学建模的思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题。
知识导航
任意角的概念
解
三
角
形
同角三角函数

诱导公式
任意角的三角函数
角度制、弧度制
和角公式
弧长面积公式
正弦、余弦、正切函数的图像和性质
差角公式
倍角公式
正弦、余弦定理
的图像和性质
三角函数式的计算与化简、证明三角恒等式
考点剖析
考点一三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
1、弧度的概念与公式
分类
定义(公式)
1弧度的角
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示
弧度制
(弧长用表示)
角度与弧度的换算
弧长公式
扇形面积公式
2、任意角的三角函数
定义:设是一个任意大小的角,角终边上任意一点P的坐标是,它与原点的距离是,那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、。
3、同角三角函数的基本关系
平方关系:;商数关系:;倒数关系:
4、诱导公式
角函数
正弦
余弦
记忆口诀
函数名不变
符号看象限
-
-
-
-
-
函数名改变
符号看象限
-
-
-
考点二三角函数的图像
1、三角函数线:设角的终边与单位圆交于点,过点做轴于,过点做单位圆的切线,与角的终边或终边的反向延长线相交于点,则有向线段分别叫做角的正弦线,余弦线,正切线.
2、三角函数的图像
(A、>0)
定义域
R
R
R
值域
R
R
周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
当非奇非偶
当奇函数
单调性
上为增函数;上为减函数()
;上为增函数
上为减函数
()
上为增函数()
上为减函数()
上为增函数;
上为减函数(
考点三三角函数的性质及其应用
三角函数性质的应用,主要是通过三角恒等变换将其转化为或
的形式,通过换元,转化为求或的周期、最值、单调区间。
1、三角函数周期的求法:定义法、公式法、转化法
2、图像变换
图像变换是三角函数的重点内容之一。函数的各种变换都是对自变量x或函数值y进行的变换。图像变换与函数变换紧密相连,相位变换是用来代替y=f(x)中的x,周期变换是用代替x,振幅变换是用来代替y(A>0).
3、三角函数单调区间的确定,一般先将函数式化为基本三角函数的标准式,然后通过同解变形或利用函数结合的方式来求解。若对函数利用描点法画图,则根据函数图象的直观性可迅速获解。
4、判断函数的奇偶性,应首先判断函数定义域的对称性。
考点四三角函数的最值
,这要变形成;二是含有三角函数复合函数,可利用换元、配方等方法转换成一元二次函数在定区间上的