三角函数、三角恒等变换、解三解形.ppt

、象限角的概念、终边相同的角的表示(1)终边与终边相同( 终边在终边所在的射线上) = +2 k (k∈Z),注意:相等的角的终边一定相同,-1825 °的终边相同,且绝对值最小的角的度数是,合弧度. (2) 终边与终边共线( 终边在终边所在的直线上) = + k (k∈Z). (3) 终边与终边关于 x轴对称=- +2 k (k∈Z). (4) 终边与终边关于 y轴对称= - +2 k (k∈Z). ???????????????????????????-25 °?36 5?第5讲三角函数、三角恒等变换、解三解形??(5) 终边与终边关于原点对称= + +2 k (k∈Z). (6) 终边在 x轴上的角可表示为=k ,k∈Z; 终边在y轴上的角可表示为 k∈Z; 终边在坐标轴上的角可表示为 k∈Z. 2. 与的终边关系:由“两等分各象限、一二三四”,: l=| | R,扇形面积公式: 1弧度( 1 rad )≈ °.如已知扇形 AOB 的周长是6 cm ,该扇形的中心角是 1弧度,则该扇形的面积. ??????????,2 ?????k?,2 ?? k??2 ??2 ?,2 12 1 2R lR S????一、三? 2 cm 2 :设是任意一个角, P(x,y)是的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是那么 sin = cos tan = ( x≠0), 三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点 ( 1)已知角的终边经过点 P(5,-12 ),则 sin +cos 的值为. (2) 设是第三、四象限角, sin = 则m的取值范围是. (3) 若则cot(sin ) ·tan(cos ) 的符号是(用“正”、“负”填空) . ?,0 22???yxr?,r y?,r x?,x y?????,4 32m m??,0 cos cos sin sin????????13 7?)2 3,1(?负? :正弦线 MP“站在 x轴上(起点在x轴上) ”、余弦线 OM“躺在 x轴上(起点是原点) ”、正切线 AT“站在点 A(1,0)处(起点是 A)”.( 1)若<0,则 sin ,cos ,tan 的大小关系为. (2) 若为锐角,则,sin ,tan 的大小关系为. (3) 函数的定义域是. ????8 ???????)3 sin 2 lg( cos 21????xxy??? cos sin tan ????? tan sin??Z3 22,3 2?????????kkk ???? (1)平方关系: sin 2 +cos 2 =1. (2) 商数关系: 同角三角函数的基本关系式的主要应用是,已知一个角的三角函数值,求此角的其它三角函数值. 在运用平方关系解题时,要根据已知角的范围和三角函数的取值,尽可能地压缩角的范围,以便进行定号;在具体求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的基本关系式,而是先根据角的范围确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出此三角形函数值的绝对值. . sin cos cot . cos sin tan??????????如若 0≤2x≤2 ,则使成立的 x的取值范围是. :奇变偶不变(对 k而言,指 k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把看成是锐角) .诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤: (1)负角变正角,再写成 2k + ,0 ≤<2 ;(2) ①的值为.②已知 sin(540 °+ )= , 则cos( -270 °)= ,若为第二象限角,则?xx2 cos 2 sin 1 2??)2 (??? k????????21 sin )6 7 tan( 4 9 cos????5 4?????????????)180 tan( )360 cos( )180 sin( 2???.???????????????,4 34 ,0?3 32 2?5 4?100 3? 、余弦、正切公式及倍角公式 sin( ± )=sin cos ±cos sin ????????? cos sin 22 sin ????令?????? sin sin cos cos ) cos( ??????令?2 cos ????