第讲 三角函数三角恒等变换解三解形.ppt

(5)终边与终边关于原点对称=++2k(k∈Z).(6)终边在x轴上的角可表示为=k,k∈Z;终边在y轴上的角可表示为k∈Z;终边在坐标轴上的角可表示为k∈:由“两等分各象限、一二三四”,:l=||R,扇形面积公式:1弧度(1rad)≈°.如已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,、:设是任意一个角,P(x,y)是的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是那么sin=costan=(x≠0),三角函数值只与角的大小有关,(1)已知角的终边经过点P(5,-12),则sin+cos的值为.(2)设是第三、四象限角,sin=则m的取值范围是.(3)若则cot(sin)·tan(cos)的符号是(用“正”、“负”填空).:正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点A(1,0)处(起点是A)”.(1)若<0,则sin,cos,tan的大小关系为.(2)若为锐角,则,sin,tan的大小关系为.(3)(1)平方关系:sin2+cos2=1.(2)商数关系:同角三角函数的基本关系式的主要应用是,已知一个角的三角函数值,,要根据已知角的范围和三角函数的取值,尽可能地压缩角的范围,以便进行定号;在具体求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的基本关系式,而是先根据角的范围确定三角函数值的符号,≤2x≤2,:奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把看成是锐角).诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤:(1)负角变正角,再写成2k+,0≤<2;(2)①的值为.②已知sin(540°+)=,则cos(-270°)=,若为第二象限角,、余弦、正切公式及倍角公式sin(±)=sincos±、计算、证明的恒等变形的基本思路是:,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心;其次看函数名称之间的关系,通常“切化弦”;(1)已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、,如已知那么的值是.(2)三角函数名互化(切化弦),如①求值:sin50°(1+tan10°)=.②已知则.(3)公式变形使用如①已知A、B为锐角,且满足tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)=.②设△ABC中,tanA+tanB+=tanAtanB,sinAcosA=,则此三角形是三角形.(4)三角函数次数的降升(降幂公式:与升幂公式::(其中角所在的角限由a,b的符号确定,角的值由确定)在求最值、(1)若方程有实数解,则c的取值范围是.(2)当函数y=2cosx-3sinx取得最大值时,tanx的值是.[-2,2]=sinx和余弦函数y=cosx图象的作图方法:五点法:先取横坐标分别为0,的五点,再用光滑的曲线把这五点连结起来,=sinx(x∈R)、余弦函数y=cosx(x∈R)的性质(1)定义域:都是R.(2)值域:都是[-1,1],对y=sinx,当(k∈Z)时,y取最大值1;当(k∈Z)时,y取最小值-1;对y=cosx,当(k∈Z)时,y取最大值1,当(k∈Z)时,y取最