中考专题-一次函数与反比例函数.doc

教学内容:一次函数与反比例函数
 
【重点难点提示】
重点:掌握一次函数、反比例函数的概念,会画它们的图象,并依据图象说出它们的性质、会求函数的解析式。
难点:理解函数的图象及性质及函数与方程的关系。
考点:主要考查学生数形结合的思想,必须根据图象的位置判断系数的情况或函数的变化趋势,又能根据函数的性质或系数的大小来判定图象的位置,近几年来与一次函数有关的经济问题尤为热门,同时它还可以与圆、一次函数等内容组成综合题。
 
【经典范例引路】
例1 函数y=(2m2-7m-9)x
(1)当m为何值时,是正比例函数,且y随x的增大而减小
(2)当m为何值时,是反比例函数,且图象分布在一、三象限内
解散(1)根据题意为m2-9m+19=1,解得m1=6,m2=3
∵y随x增大而减少,∴2m2-7m-9<0
当m=6时,2m2-7m-9=21>0,故舍去m=6
当m=3时,2m2-7m-9=-12<0
∴m=3时,函数为正比例函数且y随x增大而减小
(2)依题意有
m2-9m+19=-1,得m=4,m2=5
当m=4时,2m2-7m-9=-5 <0,图象分布在二、四象限内,故舍去m=4
当m=5时,2m2-7m-9=-6>0,图象分布在一、三象限内,∴m=5
 
【解题技巧点拨】
解决此题的关键是掌握正比例函数,反比例函数的概念及性质。
例2 (2002黄冈中考题)通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成,以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”,,后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求,自1999年3月1日起,我市上“因特网”的费用调整为电话费
。上网费为每月不超过60小时,按4元/小时计算;超过60小时部分,按8元/小时计算。
(1)根据调整后的规定,将每月上“因特网”的费用y(元)表示为上网时间x(小时)的函数;
(2)资费调整前,网民晓刚在其家庭经济预算中,一直有一笔每月70小时的上网费用支出。“因特网”资费调整后,晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出,他现在每月至多可上网多少小时?
解(1)y=
(2)资费调整前,上网70小时所需费用为(+)×70=756元。
资费调整后,若上网60小时,×60=504(元)。
∵756>504,∴晓刚现在上网时间超过60小时。
-240≤756,
解得 x≤.
∴。
 
【解题技巧点拨】
此题着重考查一次函数在实际问题中的应用,要认真读题,由实际问题分段抽象出一次函数的两个解析式,然后借助方程和不等式解决实际问题。
 
【同步达纲练习】
一、填空题
=(m+3)x+4x-5(x≠0)是一个关于x的一次函数,则m为。
=2x+1的图象是不经过第象限的一条直线。
=的图象与直线y=2x和直线y=x+1的图象过同一点,则当x>0时,这个反比例函数的函数值y随x的增大而。
=-2x+1平行且与直线y=3x-2交于y轴上同一点,同直线l的解析式是。
,函数y=2x+m与y=x+