中考数学专题___反比例函数.doc

第十二讲反比例函数
课前考点突破
【考点1】反比例函数的概念
一般地,函数叫做反比例函数,反比例函数的解析式也可以写成()的形式,自变量的取之范围是.
【考点2】反比例函数的图像与性质
,它有分支.
(描点法):(1)列表;(2)描点;(3)连线.
()中,的取值范围是,的取值范围是.
,函数图像的两个分支分别在第象限,在每个象限内,随的增大而;当时,函数图像的两个分支分别在第象限,在每个象限内,随的增大而.
【考点3】反比例函数的解析式的确定
()中,只有一个待定系数,因此只需一对对应值或图像上一个点的,即可求出的值,从而确定其解析式.
x
y
O
A
课中方法突破
【重点1】求反比例函数的解析式与反比例函数图像的性质
〖例1〗(2010广东肇庆)如图6是反比例函数y=的图象的一支,根据
图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在哪个象限?常数n的取值范围是什么?
(2)若函数的图象经过(3,1),求n的值.
(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),如果a1<a2,试比较b1和b2的大小.
『解答』:
『点拨』:求反比例函数的解析式,用待定系数法确定值即可;而利用反比例函数的图像和性质解题,一定要清楚与反比例函数图像的位置和性质的关系.
x
y
O
B
C
A(1,4)
→同一函数的关系式与图像是函数的两种不同的表示方法,我们常常通过函数图像,探究函数的数量关系,再由函数的数量关系,研究函数图像的特征.
<<< 迁移拓展<<<
1.(2010湖北十堰)如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,
已知A(1,4).(1)求反比例函数的解析式;
(2)连结OA,OB,当△AOB的面积为时,求直线AB的解析式.
x
y
2
1
A
B
O
【重点2】反比例函数与一次函数的组合
〖例2〗(2010广东东莞)如图,一次函数的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点,其中A点坐标为(2,1).
⑴试确定k、m的值;
⑵求B点的坐标.
『解答』:
『点拨』:两个函数的交点坐标一定适合这两个函数关系式,所以,这两个函数关系式组成方程组的解就是这两个函数图像的交点坐标.
→近年来中考常把反比例函数和一次函数的组合一起考查,主要是求一次函数与反比例函数的解析式,它们交点的坐标,以及它们交点和原点构成的三角形的面积等.
<<< 迁移拓展<<<
x
y
O
A
O
B
2.(2010四川广安)如右图,若反比例函数与一次函数
的图象都经过点.
(1) 求A点的坐标及一次函数的解析式;
(2) 设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B,求B点坐标,
并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的
取值范围.
易错误区警示
【易错点1】反比例函数的增减性条件
〖例3〗(2010 浙江台州市)反比例函数图象上有三个点,,,其中,则,,的大小关系是( )

A. B. C. D.
『误区警示』:反比例函数图像的两个分支在一、三象限,在每个象限内,,