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第十一讲一次函数
课前考点突破
【考点1】一次函数的概念
,如果(、是常数,),那么叫做的一次函数.
,(为常数,),这时,,一次函数包括正比例函数.
【考点2】一次函数的图像
,一次函数的图像也称作直线.
.
【考点3】一次函数的性质
()有下列性质:
(1)当时,随的增大而增大,并且当时,图像经过第象限;当时,图像经过第象限.
(2)当时,随的增大而减小,并且当时,图像经过第象限;当时,图像经过第象限.
()有下列性质:
(1)当时,图像经过第象限,随的增大而.
(2)当时,图像经过第象限,随的增大而.
、直线与直线的位置关系是.
【考点4】一次函数及正比例函数的解析式的确定
、正比例函数的解析式,就是要确定一次函数、正比例函数解析式中的、.
:
(1)设出含有待定系数的函数解析式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);(3)解方程(组),求出待定系数;(4)将求出的待定系数的值代回所设的解析式.
【考点5】一次函数与二元一次方程组、一元一次不等式(组)的解(解集)的关系

设直线与的交点坐标为(,),则,适合这两个函数的关系式,所以直线与的交点坐标就是方程组的解.

当时,;当时,.
课中方法突破
【重点1】求一次函数的解析式与一次函数的图像和性质
〖例1〗(2010广东肇庆)已知一次函数,当时,
(1)求一次函数的解析式;
(2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴交点的坐标.
『解析』:(1)把,代入可求出值;(2)将直线向上平移6个单位,直线的每个纵坐标加6,得+ 6.
『答案』:
『点拨』:求一次函数的解析式,,一定要清楚与一次函数图像的位置和性质的关系.
→直线平移时,它的关系式的变化规律是:一次函数的图像向上(或向下)平移个单位长度时,平移后的函数关系式是(或),一次函数的图像向左(或向右)平移个单位长度时,平移后的函数关系式是(或).
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1.(2010湖北黄石)将函数y=-6x的图象向上平移5个单位得直线,则直线与坐标轴围成的三角形面积为.
【重点2】一次函数和坐标轴围成的三角形的面积A
y
O
B
x
〖例2〗(2010 江苏镇江)在直角坐标系xOy中,直线过(1,3)和(3,1)两点,
且与x轴,y轴分别交于A,B两点.
(1)求直线的函数关系式;
(2)求△AOB的面积.
『解析』:函数图像上的两点坐标也即是x,y的两组对应值,可用待定系数法求解,求函数与坐标轴所围成的三角形面积关键是求出函数解析式的k,b的值.
『答案』:
『点拨』:先设一次函数的解析式,再代入点的坐标,利用方程组求解,其步骤是:设、代,求、答.
→直线y=kx+b与x轴交点为(-,0),与y轴交点为(0,b),且这两个交点与坐标原点构成的三角