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初三数学期末复习《反比例函数》
一、反比例函数的概念:
知识要点1:
一般地,形如 y = ( k是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意:(1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数;
(2)解析式有三种常见的表达形式:
(A)y = (k ≠ 0) , (B)xy = k(k ≠ 0) (C)y=kx-1(k≠0)
题型1:有关反比例函数的概念
( )

,高为hcm时,底面积为Scm2
50cm 的铁丝弯成一个矩形一边长为xcm时,面积为ycm2
,已知管道长100m,设每天能完成10m,x天后剩下的未检修的管道长为ym
( )
=πr2中,S与r成正比例关系
=ah 中,当S 是常量时,a与h成反比例关系
,y与x成反比例关系 ,y与x成正比例关系
,k与x的取值情况是( )
≠0,x取全体实数 ≠0, k取全体实数
≠0,x≠0 、x都可取全体实数
,①; ②;③;④;⑤;
⑥;其中是y关于x的反比例函数的有:_________________。
4. y-1=可以看作_______和_______成反比例.
5. 如果函数y=是反比例函数,那么k=____, 此函数的解析式是__ ______.
,即= ;
题型2:用待定系数法求反比例函数的解析式
,且当x=-2时,y=,(1)求这个反比例函数关系式和自变量x的取值范围;(2)分别求当x=3,x=时函数y的值.
(—2,5)和(, ),
求(1)的值;(2)判断点B(,)是否在这个函数图象上,并说明理由
-l与x成反比例,且当x=2时,y=-2, 求y关于x的函数关系式.
,b=4时,a =5,求时a的值.
y=y1+y2与x成正比例,y2与x2成反比例,且x=2与x= 3 时y的值都等于19,求y关于x的函数关系式.
课后过关练习
一、填空题
1、近视眼镜的度数y(度),则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是.
2、如果反比例函数的图象过点(2,-3),那么= .
3、已知y与x成反比例,并且当x=2时,y=-1,则当y=3时,x的值是.
4、已知y与(2x+1)成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0,y的值是.
5、若点A(6,y1)和B(5,y2)在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系是.
7、若函数是反比例函数,则m的值是.
8、当三角形面积是8cm2时,它的底边上的高h (cm)与底边长x(cm)之间的函数解析式是.
9、把化为的形式为;比例系数为.
10、若函数是反比例函数,则m= ,它的图像在第象限;
二、选择题
1、下列属于反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2、如果反比例函数的图象经过点P(-2,-1),那么这个反比例函数的表达式为( )
A、 B、 C、 D、
3、已知y与x成反比例,当x=3时,y=4,那么当y=3时,x的值等于( )
A、4 B、-4 C、3 D、-3
4、如果与成反比例关系,与成正比例关系,则与成( )
A. 正比例关系 B 反比例关系 C. 一次函数关系 D. 不同于以上答案
三、解答题:
1、已知y与x成反比例,并且当x=3时,y=4
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)当x=,求y的值。
2、已知函数,其中与成正比例, 与成反比例,且当=1时,=1;=3时,=:(1)求关于的函数解析式; (2)当=2时,的值.
3、已知:反比例函数和一次函数,其中一次函数的图像经过点(,5).
(1) 试求反比例函数的解析式;
若点A在第一象限,且同时在上述两函数的图像上,求A点的坐标;
4、某工厂生产化肥的总任务一定时,每天生产化肥y吨和生产天数x之间成反比例关系,如果每天生产化肥125吨,那么完成总任务需要7天.
(l)求y关于x的函数关系式,并指出比例系数.
(2)若要5天完成总任务,那么每天需要生产化肥多少吨?
二、反比例函数的图象和性质:
知识要点:
1、形状:图象是双曲线。
2、位置:(1)当k>0时,双曲线分别位于第________象限内;(2)当