2009数一真题.doc

2009年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1)当时,与等价无穷小,则
(A) (B)
(C) (D)
(2)如图,正方形被其对角线划分为四个区域,,则
(A) (B)
(C) (D)
(3)设有两个数列,若,则
(A)当收敛时,收敛. (B)当发散时,发散.
(C)当收敛时,收敛. (D)当发散时,发散.
(4)设函数在区间上的图形为
1
-2
0
2
3
-1
O
则函数的图形为
(A)
0
2
3
1
-2
-1
1
(B)
0
2
3
1
-2
-1
1
(C)
0
2
3
1
-1
1
(D)
0
2
3
1
-2
-1
1
(5)设是3维向量空间的一组基,则由基到基的过渡矩阵为
(A) (B)
(C) (D)
(6)设均为2阶矩阵,分别为的伴随矩阵,若,则分块矩阵的伴随矩阵为
(A) (B) (C) (D)
(7)设随机变量的分布函数为,其中为标准正态分布函数,则
(A)0 (B) (C) (D)1
(8)设随机变量与相互独立,且服从标准正态分布,的概率分布为,记为随机变量的分布函数,则函数的间断点个数为
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)
(9)设函数具有二阶连续偏导数,,则.
(10)若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为,则非齐次方程满足条件的解为.
(11)已知曲线,则.
(12)设,则.
(13)若3维列向量满足,其中为的转置,则矩阵的非零特征值为.
(14)设为来自二项分布总体的简单随机样本,,则.
三、解答题(15-23小题,、证明过程或演算步骤.)
(15)(本题满分9分)求二元函数的极值.
(16)(本题满分9分)
设为曲线与所围成区域的面积,记,求与的值.
(17)(本题满分11分)
椭球面是椭圆绕轴旋转而成,圆锥面是过点且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成.
(1