初三数学教学设计.doc

王城中学刘志林
课题: 锐角三角函数的应用
教材分析:
本小节主要是应用直角三角形的知识去解决某些简单的实际问题。教材先从实例引出解直角三角形的概念,接着介绍俯角,仰角等实际测量中常用到的概念,并运用这些概念解决了一些简单的实际问题。关键是让学生理解有关的专业术语,从而将实际问题转化为数学模型。
教学目标:
知识目标:复习锐角三角函数,让学生充分理解锐角三角函数,并能在实际问题中的加以应用,解决简单的实际问题。
能力目标:通过例题讲解让学生掌握锐角三角函数的解题基本思想,并能够独立解决一些实际问题,提高学生所学知识解决问题的能力。
情感目标:推进学生学习数学的兴趣,通过问题的变换,让学生去发现实际问题与数学之间的联系,学会用数学的理性思维去思考和解决问题,体会实际问题与数学的本质联系。
教学重点:
教学重点:锐角三角函数在实际问题中的应用。
教学难点:将实际问题转化为数学模型。
教法与教具:
教学方法:引导式
教学教具:三角尺圆规
教学过程:
知识回顾
锐角三角函数的定义
特殊角的锐角三角函数值
锐角三角函数的关系
互余的两个角的锐角三角函数关系
理论题型
根据表中已知数据,分别求出△ABC的周长和面积。A
30°
B 3cm C
思考1:若AB=3cm时,是否仍可计算出△ABC的周长和面积。若改成AC=3cm时,是否仍可以计算。
备注1:知二可解(必知一边才可)
135° 30°
B C
A
45° 30°
A
B
C
思考2:若AB=cm时,是否仍可计算出△ABC的周长和面积。若AC=cm时,是否仍可以计算。
思考3:若将图中已给条件135°换成AB=cm,是否仍可计算。换成AC=cm呢?
备注2: 知三可解(必知一边才可)
三、实际问题
C
B
A
如图,当小明乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗? 当小明从点B到达比点B高 200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车行进速度为1m/s,奇奇需要多长时间能到达目的地?

D
B C
A
60°45°
例2、如图所示,距公路100米处有一观测点A,一辆车从B处行驶到C处只用了15 s,若这条公路限速为60千米/小时,
试说明该车是否超速行驶?
例3、如图所示,河流两岸a,b互相平行,C、D河岸a上间隔为50米的电线杆,某人在河岸b上A处测得∠DAB=30°,然后沿河岸b走了100米到达B处,测得∠CBF=60°,求河岸的宽度。
30° 60°
b A 100米 B F
a D 50米 C
A
N
B
M
北
东
例4、某市新开发区供水工程设计从M到N的一段路线,如图,测得N点位于M点南偏东30°,A点位于M点南偏东60°,又在B处测得BA方向为南偏东75°,量的MB=400米,现得知A处周围500米的圆形区域为文物保护区,请计算回答:输水路线是否会穿过文物保护区?
四、课堂练习
练习1、如图,甲乙两楼相距78m,从甲楼望乙楼楼顶俯角为30°,从甲楼望乙楼楼底俯角为45°,求:甲乙两楼的高度。
甲乙
地面