切割线定理
切割线定理
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复习:相交弦定理:
弦AB, CD相交于P
AP•BP=CP•DP
A
B
C
D
P
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割线定理
从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的长的积相等
已知: PAB交圆O于AB,
PCD交圆O于C D
求证: PA PB=PC PD
几何表达式:
PAD、 PCD为圆O的割线
PA PB=PC PD
P
A
B
C
D
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已知:PT切O于T,PAB交圆O
于A B
求证:PT2 =PA PB
从圆外一点引圆的切线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的长的比例中项
切割线定理:
A
B
P
T
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切割线定理的应用
例1 、填空
(1)已知PAB、PCD是圆O的割线,
PA=3 , AB==5 CD=2,则PC= ;
(2)已知:PAB是圆O的割线,
PA=6 ,AB=4 ,PO=10 ,
则PC= ;
(3)已知PT是圆O的切线,
PA=4, PT=6 ,
则圆O的面积= 。
P
A
B
C
D
O
P
A
B
P
O
T
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例2 已知:圆O1、圆O2 相交于A、B, P是BA延长线上的一点,PCD是圆O1的割线,PEF是圆O2的割线, 求证:PC •PD=PE• PF
P
C
D
A
B
E
F
•
•
O1
O2
P
C
D
A
B
•
•
O1
O2
M
B
M
P
A
•
•
O1
O2
N
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例3 已知:弦AB 、CD相交于E,过点E作BC的平行线PE交AD延长线于点P,PG与圆O相交于点G 求证:PG=PE
B
C
A
D
E
G
P
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