管理运筹学-排队论.ppt

排队论
排队过程的组成部分
单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型
多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型
排队系统的经济分析
单服务台泊松到达、任意服务时间的排队模型
单服务台泊松到达、定长服务时间的排队模型
多服务台泊松到达、任意的服务时间、损失制排队模型
顾客来源有限制排队模型
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§1 排队过程的组成部分(1)
一、基本概念
一些排队系统的例子。
排队系统顾客服务台服务
电话系统电话呼叫电话总机接通呼叫或取消呼叫
售票系统购票旅客售票窗口收款、售票
设备维修出故障的设备修理工排除设备故障
防空系统进入阵地的敌机高射炮瞄准、射击直至敌机被击落或离开
排队的过程可表示为:
排队系统
顾客到达排队服务机构服务顾客离去
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§1 排队过程的组成部分(2)
考虑要点:
1、服务台个数:单服务台、多服务台
2、顾客到达过程:本教材主要考虑顾客泊松到达情况。
满足以下四个条件的输入流称为泊松流(泊松过程)
*平稳性:在时间区间[t, t+t)内到达k个顾客的概率与t无关,只与t有关。记为pk(t)。
*无后效性:不相交的时间区间内到达的顾客数互相独立。
*普通性:在足够短的时间内到达多于一个顾客的概率可以忽略;
*有限性:任意有限个区间内到达有限个顾客的概率等于1。
泊松分布为单位时间平均到达的顾客数
P (x) = x e-/ x! (x = 0,1,2,……)
3、服务时间分布: 服从负指数分布为平均服务率,即单位时间服务的顾客数。
P(服务时间≤ t ) = 1- e- t
4、排队规则分类
(1)等待制:顾客到达后,一直等到服务完毕以后才离去;
先到先服务,后到先服务,随机服务,有优先权的服务。
(2)损失制:到达的顾客有一部分未接受服务就离去;
5、平稳状态: 业务活动与时间无关。
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§2 单服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型
记号: M / M / 1 / ∞/ ∞
条件:单位时间顾客平均到达数
单位平均服务顾客数
关心的项目:
1、系统中无顾客的概率 P0
2、系统中平均排队的顾客数 Lq
3、系统中的平均顾客数 Ls
4、系统中顾客平均的排队等待时间 Wq
5、系统中顾客的平均逗留时间 Ws
6、系统中顾客必须排队等待的概率 Pw
7、系统中恰好有 n 个顾客的概率 Pn
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§3 多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型
记号: M / M / C / ∞/ ∞
条件:单位时间顾客平均到达数
单位平均服务顾客数
关心的项目:
1、系统中无顾客的概率 P0
2、系统中平均排队的顾客数 Lq
3、系统中的平均顾客数 Ls
4、系统中顾客平均的排队等待时间 Wq
5、系统中顾客的平均逗留时间 Ws
6、系统中顾客必须排队等待的概率 Pw
7、系统中恰好有 n 个顾客的概率 Pn
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§5 单服务台泊松到达、任意服务时间的排队模型
记号: M / G / 1 / ∞/ ∞
条件:
单位时间顾客平均到达数单位平均服务顾客数
一个顾客的平均服务时间 1 / 服务时间的均方差
关心的项目:
1、系统中无顾客的概率 P0
2、系统中平均排队的顾客数 Lq
3、系统中的平均顾客数 Ls
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