截长补短法精品.doc

课题:截长补短法在全等中的运用
重点:渗透化归的思想,运用截长补短的方法,将线段间的和差转化为线段相等
难点:

教法:探索发现法系统归纳法练习法
知识准备;
截长补短法是几何证明题中十分重要的方法。通常来证明几条线段的数量关系。
截长补短法有多种方法。
截长法:
在长边上(从哪个端点视条件而定)截取一条与某一短边相同的线段,
再证剩下的线段与另一短边相等。
补短法
(1)延长短边。(2)通过旋转等方式使两短边拼合到一起。
已知:如图4-1,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠:AB=AC+CD.

练习:五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°,求证:AD平分∠CDE
例2 如图所示,是边长为的正三角形,是顶角为的等腰三角形,以为顶点作一个, ND平分点∠MNC ,、分别在、上,(1)求证MN=BM+NC,(2)的周长,
(3)求证:∠MDN=60°.
例题3、已知:△ABC是等腰三角形,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,CH是腰AB上的高,
(1)如图(1)若D是BC的中点,探究:DE、DF、CH的数量关系。
(2)如图2,和图3,若D是直线BC上任意一点,试探究:DE、DF、CH的数量关系。
类题练习如图,已知△ABC是等边三角形,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h,“若点P在一边BC上,此时h3=0,则可得结论:h1+h2+h3=h,如图(1),
(1)请直接应用上述信息解决下列问题:当点P在△ABC内部,如图(2),点P在△ABC的外部,如图(3),这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给以证明;若不成立,h1、h2、h3与h之间有什么关系?请猜想。
(2)若不用上述信息,请探究其他方法来证明你的猜想的结论。
坐标系中的运用:如图1,在平面直角坐标系中,A(0,a),C(-a,a),△ABO是等边三角形,直线CB交x轴于点D.
(1)求的度数;
(2)求证:CB=BD;