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第二讲古希腊数学
论证数学的发端
古代希腊的地理范围,包括希腊半岛、爱琴海诸岛和小亚细亚西部沿海地带
希腊数学一股指从公元前600年至公元600年间,活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非州北部的数学家们创造的数学。大批游历埃及和美索不达米亚的希腊商人、学者带回了从那里收集的数学知识,在古代希腊城邦社会特有的唯理主义气氛中,这些经验的算术与几何法则被加工升华为具有初步逻辑结构的论证数学体系。
泰勒斯与爱奥尼亚学派
现在所知最早的希腊数学家是泰勒斯(约公元前625一前547)。泰勒斯出生于小亚细亚(今土耳其)西部爱奥尼亚地方的米利都城,他领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题证明之先河。关于泰勒斯并没有确凿的传记资科留传下来。但是以下命题记载却流传至今,使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。
普洛克鲁斯在《评注》其他地方再次根据欧多谟斯的著作介绍说泰勒斯曾证明了下列四条定理:
1。圆的直径将圆分为两个相等的部分;
2。等腰三角形两底角相等;
3。两相交直线形成的对顶角相等;
4。如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等,那么这两个三角形全等。传说泰勒斯还证明了现称“泰勒斯定理”的命题:半圆上的圆周角是直角。
毕达哥拉斯学派第一次数学危机
毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前572~497年),,特别是在埃及,,毕氏返回到故里,并建立了毕达哥拉斯学派。致力于哲学与数学的研究,相传“哲学”(意为“智力爱好”)和“数学”(意为“可学到的知识”)这两个词正是毕达哥拉斯本人所创。
大约在公元前五世纪末传说由希帕苏斯(Hippasus)发现了不可通约量的存在,这对毕氏学派的“一切量均可通约”.
雅典时期的希腊数学
1、伊利亚学派(芝诺);
2、原子论学派
3、诡辩学派;
4、雅典学院(柏拉图学派);
5、亚里士多德学派;
1、三大几何问题
(1)化圆为方,即作一个与给定的圆面积相等的正方形。
(2)倍立方体,即求作一立方体,使其体积等于已知立方体的两倍。
(3)三等分角,即分任意角为三等分。
2、无限性概念的早期探索
希腊人在理性数学活动的早期,已经接触到了无限性、连续性等深刻的概念,对这些概念的探讨,也是雅典时期希腊数学的特征之一。
3、逻辑演绎结构的倡导
雅典时期,数学中的演绎化倾向有了实质性的进展,这主要应归功于柏拉图、亚里士多德和他们的学派。柏拉图出身贵族名门,以万贯家财开设雅典学院。学院虽以哲学研究为主,但柏拉图认为数学是一切学问的基础。柏拉图本人虽末得到很多具体的数学成就,但对数学研究的方法却颇多贡献。普洛克鲁斯将分析法与归谬法归功于柏拉图。柏拉图给出了许多几何定义,并坚持数学知识作演绎整理。
二、黄金时代—亚历山大学派
从公元前338年希腊诸邦被马其领控制,至公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家托勒密王国的三百余年,史称希腊数学的“黄金时代”。这一时期希腊数学的中心从雅典转移到了亚历山大城。公元前300年左右,亚历山大兴建艺术宫(博物馆)和图书馆,提倡学术,罗致人才,使亚历山大成为希腊文化的首府,那里学者云集,先后出现了欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯三大数学家,他们的成就标志了古典希腊数学的颠峰。