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模拟法
在自然界和日常生活中,许多现象具有不确定的性质,有些问题甚至很难建立数学模型,或者很难用计算机建立递推、递归、枚举、回溯法等算法。在这种情况下,一般采用模拟策略。所谓模拟策略就是模拟某个过程,通过改变数学模型的各种参数,进而观察变更这些参数所引起过程状态的变化,由此展开算法设计。
模拟的形式
⑴随机模拟:题目给定或者隐含某一概率。设计者利用随机函数和取整函数设定某一范围的随机值,将符合概率的随机值作为参数。然后根据这一模拟的数学模型展开算法设计。由于解题过程借助了计算机的伪随机数发生数,其随机的意义要比实际问题中真实的随机变量稍差一些,因此模拟效果有不确定的因素;
⑵过程模拟:题目不给出概率,要求编程者按照题意设计数学模型的各种参数,观察变更这些参数所引起过程状态的变化,由此展开算法设计。模拟效果完全取决于过程模拟的真实性和算法的正确性,不含任何不确定因素。由于过程模拟的结果无二义性,因此竞赛大都采用过程模拟。
模拟法的类型
⑴直叙式模拟
⑵筛选法模拟
⑶构造法模拟
一、直叙式模拟
直叙式模拟即按照试题要求展开模拟过程。编程者要忠实于原题,认真审题,千万不要疏漏任何条件,精心设计方便模拟的数据结构。“直叙式模拟”的难度取决于模拟对象所包含的动态变化的属性有多少,动态属性愈多,则难度愈大。
例题1:花生采摘
鲁宾逊先生有一只宠物猴,名叫多多。这天,他们两个正沿着乡间小路散步,突然发现路边的告示牌上贴着一张小小的纸条:“欢迎免费品尝我种的花生!——熊字”。
鲁宾逊先生和多多都很开心,因为花生正是他们的最爱。在告示牌背后,路边真的有一块花生田,花生植株整齐地排列成矩形网格(如图1)。有经验的多多一眼就能看出,每棵花生植株下的花生有多少。为了训练多多的算术,鲁宾逊先生说:“你先找出花生最多的植株,去采摘它的花生;然后再找出剩下的植株里花生最多的,去采摘它的花生;依此类推,不过你一定要在我限定的时间内回到路边。”
我们假定多多在每个单位时间内,可以做下列四件事情中的一件:
1) 从路边跳到最靠近路边(即第一行)的某棵花生植株;
2) 从一棵植株跳到前后左右与之相邻的另一棵植株;
3) 采摘一棵植株下的花生;
4) 从最靠近路边(即第一行)的某棵花生植株跳回路边。
现在给定一块花生田的大小和花生的分布,请问在限定时间内,多多最多可以采到多少个花生?注意可能只有部分植株下面长有花生,假设这些植株下的花生个数各不相同。
例如在图2所示的花生田里,只有位于(2, 5), (3, 7), (4, 2), (5, 4)的植株下长有花生,个数分别为13, 7, 15, 9。沿着图示的路线,多多在21个单位时间内,最多可以采到37个花生。
【输入文件】,M, N和K,用空格隔开;表示花生田的大小为M * N(1≤M, N≤20),多多采花生的限定时间为K(0≤K≤1000)个单位时间。接下来的M行,每行包括N个非负整数,也用空格隔开;第i + 1行的第j个整数Pij(0≤Pij≤ 500)表示花生田里植株(i, j)下花生的数目,0表示该植株下没有花生。
【输出文件】,这一行只包含一个整数,即在限定时间内,多多最多可以采到花生的个数。
解法1:直译模拟
每次在二维数组中找到当前最大值的位置
若最大值为零,则由当前位置直接返回路边;否则判断走至最大值位置后再返回路边的时间是否来得及:
如果来得及,则移动到最大值位置,把该位置的花生数置为零,累加已用时间;
如果来不及,就由当前位置直接返回路边。
设
var
t,m,n,k,max,i,j,max1i,max1j,maxi,maxj,total:integer;{ 多多目前的行程为t;花生田的规模为m*n;多多采花生的限定时间为k ;最近采集花生的位置为(max1i,max1j),准备采集花生的位置为(maxi,maxj),显然两个采集点的距离为;多多在限定时间内可采集到的最多花生数为total}
p:array[1..20,1..20]of integer;{ 花生田。其中p[i,j]为花生田里植株(i, j)下花生的数目}
 由于多多在相邻元素间移动一步的时间为一个单位,因此除去多多从路边往返数组第一行的2个单位时间,则多多在数组内采集花生的时间不允许超过k-2(k=k-2)个时间单位。
我们首先计算花生数最多的位置(max1i,max1j)和该位置的花生数max,将多多的行程t初始化为max1i。显然,如果花生田里有花生(max>0)且采集了花生最多的植株后可返回路边(t+max1i-1≤k),则采集(max1i,max1j)位置的花生(p[max1i,max1j]←0;