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教学目标:,会进行有理数的乘方运算;
、指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂;[来源:学*科*网]
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,求有理数的正整数指数幂;.
教学难点:有理数乘方结果(幂)的符号的确定.
教学过程
问题引入
,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折(每次对折称为一扣),如此反复操作,?
积极思考、解决问题:
1根面条拉扣1次成2根,拉扣2次就成2×2根……每拉扣1次,面条数就增加1倍,
2×2×2×2×2×2=64根.
引入乘方运算的方法很多,用“拉面”引入,一是有趣,易接受;二是引导学生用“数学的眼光”观察分析生活中的实际问题.
乘方的有关概念
试一试:
将一张报纸对折再对折……?请用算式表示你对折出来的报纸的层数.
你还能举出类似的实例吗?
2×2×2×2×2×2记作26,读作“2的6次方”;
7×7×7可记作73;读作“7的3次方”.
一般地,记作an,读作“a的n次方”.
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26、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数.
思考:
1.(-4)3的底数是什么?指数是什么?幂是多少??
3.(-2)3、-23、-(-2)3分别表示什么意义?4.(-)4、-分别表示什么意义?
、幂、指数、底数的概念,理解乘方运算和乘法运算的关系.
学生解答:
1.(-4)3的底数是-4,指数是3,幂是-64;
,23表示3个2相乘的积,32表示2个3相乘的积;
3.(-2)3、-23、-(-2)3分别表示的意义为:3个-2相乘的积、3个2相乘的积的相反数、3个-2相乘的积的相反数;
4.(-)4、-分别表示的意义为:4个-相乘的积、4个2相乘的积的的相反数.
运用几个具有相同特征的算式,引出乘方的概念,同时揭示乘方和乘法的关系.
类似于乘法是求几个相同加数的和的运算,乘法是比加法高一级的运算,乘方是求几个相同因数的积的运算,乘方是比乘法高一级的运算.
及时巩固对乘方有关概念的理解,同时引导学生理解乘方不具有交换律,当底数是分数和负数时,底数应放在括号内.
例题讲解
例1 计算:(1)①37;②73;③(-3)4;④(-4)3.(2)①()5;②()3;③(-)4.
例2 计算并思考幂的符号如何确定:
(1)52、、()4; (2)(-4)3、(-)5、(-1)7;(3)(-1)4、(-3)2、(-)6.
根据乘法的意义计算:
例1解答:
(1)①2187;②343;③81;④-64.(2)①;②;③.
例2解答:
(1)52=25、=、()4=;
(2)(-4)3=-64、(-)5=-、(-1)7=-1;
(3)(-1)4=1、(-3)2=9、(-)6=.
思考,概括出有理数的幂的符号法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.
例2化无序为有序,、观察、“任何数的偶次幂是正数”、“0的任何次幂是0”的科学性错误.
课堂练习.
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(1)(-5)3;(2)(-)5; (3)(-)4 (4)-53; (5); (6)18.
?第12个月呢?
,然后填空:
10=101;
100=10×10=102;
1 000=10×10×10=103;
10 000=10×10×10×10=104;
= =105;
= =106;
= =107;
= =108.
独立完成,课堂交流.
当堂巩固所学知识.
课堂小结:
回顾本节课的教学内容,从知识和方法两个层面进行总结.
教学过程
问题情境
“先见闪电,后闻雷声”,那是因为光的传播速度大约为300 000 000 m/s,而在常温下,声音的传播速度大约为340 m/s,光的传播速度远远大于声音的传播速度.
我们一起来学习一种表示像300 000 000等这样的“