函数的单调性.doc

函数的单调性39482156函数的单调性
(一)基本知识点
1、单调性的定义
2、单调区间
3、、单调性的判定方法:定义法(作差比较和作商比较);图象法;
4、单调性的运算性质
5、复合函数单调性判断法则:同增异减;
6、函数单调性的应用:
(1)比较函数值的大小;
(2)求参数的取值范围;
(3)求函数的值域或最值;
(4)单调性的综合应用。
(二)精典例题
1、(1) 设函数的递减区间是,求实数满足的条件。
(2)设函数在区间上是减函数,求实数满足的条件。
(3)函数的递减区间是_____________,递增区间是____________.
(4) 画出函数,的图像,并分别写出它们的单调区间。
讨论函数的单调性,并指出相应的单调区间。
画出函数的大致图像,并写出单调区间。
定义域为的奇函数是减函数,解不等式
偶函数在上是增函数,解不等式
2、(2010全国卷1理)已知函数,若,且,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
3、求下列函数的单调区间:
(1)、函数的单调减区间是___
(2)、已知若试确定的单调区间和单调性。
(3)、设,(),求的单调区间。
4、若为上的奇函数,且,若在上是减函数,则的解集为_______;
5、(1)已知是上的减函数,试求的取值范围。
(2)如果不等式对任意的总成立,则的取值范围是______。
(3)已知定义域为的偶函数在内为单调递减函数,且对任意的都成立,。
①求的值;
②求满足条件的的取值范围。
6、已知是定义在[-1,1]上的奇函数,且。若有
(1)判断在[-1,1]上的增减性【增函数】
(2)解不等式
(3)若对所有恒成立,求的取值范围。
7、已知函数的定义域是的一切实数,对定义域内的任意都有,且当时,
(1)求证:是偶函数;
(2)在上是增函数;
(3)解不等式.
8、设为上的递增函数,且对任意,都有,又知的解集为,求的值。
9、函数的定义域为,若对于任意,当时,都有,则称函数在上为非减函数. 设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①; ②; ③。则等于( )
A. B. D.
10、已知函数,且
(1)求的值
(2)试研究函数的单调性,并比较与的大小
(3)设,是否存在实数使得有零点?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由。
11、定义在R上的函数单调递增,如果
的值( )

12、已知函数为奇函数,,且不等式的解集是(1)求。
(2)是否存在实数使不等式对一切成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由。
(三)巩固与提高:
1、 讨论下列函数的单调性
(1)
(2)
2、求下列函数的单调区间:
(1)、