数学模型:描述控制系统内部物理量(或变量)之间关系的数学表达式
数学模型是分析和设计自动控制系统的基础
数学模型形式:微分方程、传递函数、频率特性
(三种模型形式是相通性)
第2章控制系统数学模型
1
建立数学模型的方法
(1)分析法
根据物理、化学定律写相应的运动方程。例如电路的基尔霍夫定律、力学中的牛顿定律、热力学定律等。
(2)试验法
人为对系统施加测试信号,利用记录的系统输入--输出信号来建立数学模型的方法,称为系统辨识
黑盒
输入
输出
2
数
学
模
型
微分方程
传递函数
频率特性
结构图
信号流图
状态空间表达式
反映元件及系统
的特性要正确
实验法
解析法
写出的数学式子
要简明
3
微分方程数学模型
传递函数数学模型
控制系统结构图
控制系统信号流图
本章主要内容
4
控制系统微分方程的建立
线性系统的特性
线性定常微分方程求解
非线性微分方程的线性化
控制系统的时域数学模型
5
线性系统微分方程的建立
确定输入、输出变量
根据遵循的物理或化学定律,定义必要的中间变量,列写微分方程
消去中间变量,得到输入与输出变量之间的微分方程
整理成标准形式微分方程
输出变量在方程的左端,输入变量在方程的右端
方程两端变量的导数项均按降幂次序排列
6
【】建立如图所示由R、L、C组成电路的数学模型,以ui(t)为输入,uo(t)为输出
电学中的基尔霍夫定律
电容两端的电压
电感两端的电压
7
解:依据电学中的基尔霍夫定律
8
图为机械位移系。试列写质量m在外力F作用下位移y(t)的运动方程。
F
y(t)
k
f
m
阻尼器的阻尼力:
弹簧弹性力:
9
F
y(t)
k
f
m
整理得:
解: 阻尼器的阻尼力:
弹簧弹性力:
10
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