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高中数学竞赛培训资料函数
定义在R上的函数f(x)满足:f(x-)=x2+(对所有x≠0)
则f(x)的表达式是
函数f(x)对任意正实数x,y满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,求f()之值。
设f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c,d是常数,若f(1)=10,f(2)=20,f(3)=30,求f(10)+f(-6)
对于每个实数x,设f(x)是4x+1,x+2,-2x+4三个函数中的最小值,则f(x)的最大值是多少?
(91年全国联赛试题)设函数y=f(x)对一切实数x都满足:f(3+x)=f(3-x),方程f(x)=0恰有6个不同的实根,则这6个实根之和为
(A) 18 (B) 12 (C) 9 (D) 0
例六.(88年全国联赛试题)设有三个函数,第一个是y=,它的反函数就是第二个函数,而第三个函数的图象与第二个函数图象关于直线x+y=0对称,那么第三个函数是
y= (B)y=- (C) y=- (D) y=-
(x)=,求f()+f()+f()f() 之值。
=f(x)具有以下性质
对任何xR都有f (x3 ) = f 3 (x)
对任何x1, x2 R且x1≠x2 都有f (x1)≠f (x2)
则f 2(-1)+f 2(0)+f 2(1)=
>0,a≠1,F(x)是一个奇函数,则G(x)=F(x)是
(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)与a的取值有关
=f(x),xR,f(0)≠0,且对于任意实数x1,x2都有f(x1)+f(x2)=2f()×f(),则此函数是
(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)奇偶性不确定
x,y满足(3x+y)2+x5+4x+y=0,求证:4x+y=0
(x)满足:1)f()=1
2)值域为
3)严格递减,
4)f(xy)=f(x)+f(y)
试求不等式f -1(x) f -1()≤的解集。
,函数f(x)满足f(x+1)=,若f(1)=2,求f(2001)
例十四.(92年全国联赛试题)设f(x)是定义在R上的函数,且满足下列关系:
f(10+x)=f(10-x),f(20+x)=-f(20-x),则f(x)是
(A)偶函数又是周期函数(B)偶函数但非周期函数
(C)奇函数又是周期函数(D)奇函数但非周期函数
例十五.(90年全国联赛试题)设f(x)是定义在实数集上的周期函数且是偶函数,周期为2,已知当x时f(x)=x,则当x时
(A)f(x)=x+4 (B)f(x)=2-x (C)f(x)=3-|x+1| (D)f(x)=2+|x+1|
练习:
(log23)(log34)(log45)……(log6364)=
(x)=x2,g(x)=x+5,g-1(x)表示g(x)的反函数,设F(x)=f-g-1,则F(x)的最小值是
(x),在同一直角坐标系中,函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图象
(A)关于x轴对称(B)关于直线x=1对称(C)关于直线x=-1对称(D)关于y轴对称
=lgx的实根的个数是