小学数学问答手册(七、简易方程).doc

七、简易方程
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用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数字和表示数的字母连接起来所得的式子,叫做代数式。特殊的,单独的一个数字或字母也可以叫做代
,叫做这个代数式的值。

的值是289。
?等式有哪些性质?
表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。两个数或两个代数式之间用等号“=”连接起来。例如:27+23=50,a+b=b+a,4x+6=86。
等式的性质有以下几条:
(1)等式两边可以调换位置。也就是说,如果a=b,那么b=a。
(2)等式两边都加上(或减去)同一个数,所得的等式仍然成立。即如果a=b,那么a±m=b±m。
(3)等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零),所
得的等式仍然成立。即如果a=b,那么am=bm,a÷n=b÷n(n≠0)。
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含有未知数的等式,叫做方程。例如:3x+4=10,7x=,ax2+bx+c=0(其中a、b、c为已知数,x是未知数)等都是方程。方程是提出一个问题:当未知数取什么数时,等式成立。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。例如:x=2是方程3x+4=10的解。x==。
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不含加、减运算的整式,叫做单项式。特殊的,单独一个数或一个字母
多项式。例如:4x+7,3x2+5,6x2+7x+2等都是多项式。
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在多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类项。例如:5x2+3x+4x2+6中,5x2与4x2是同类项。
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。例如:5x2+3x+4x2+6=9x2+3x+6是合并同类项。
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方程的基本性质有以下两点:
(1)方程的两边都加上(或减去)同一个数或者同一个整式,所得的方程和原方程有共同的解(叫同解方程)。
(2)方程的两边都乘以(或除以)不等于零的同一个数,所得的方程和原方程是同解方程。
方程的基本性质是解方程的依据。解方程实际上就是把一个较复杂的方程,根据方程的基本性质化成简单的同解方程的过程。最后得到的x=a也是原方程的同解方程。所以a就是原方程的解。在小学里,限于学生的知识基础,解方程不是从方程的基本性质出发,而是根据学生已有的加减之间、乘除之间的逆运算关系来求解的。经过适当的练习,再用“移加变减”与“移减变加”等通俗语言概括出移项的规律,为进一步学习数打下一点基础。
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整数和分数统称有理数。其中整数含有正整数、零及负整数;分数含有
数,且n≠0)。正整数、正分数叫做正有理数;负整数、负分数叫做负有理数;正有理数与零叫做非负有理数;零与负有理数叫做非正有理数。
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任一正数a总有一个确定的负数-a与它相对应,像这样只有符号不同的两个数,叫做相反数。
例如:-5与5是相反数,5与-5也是相反数。零的相反数是零。
相反数a与-a在数轴上的对应点分别在原点的两侧,并且与原点的距离相等,但方向相反。
因此,负数的相反数是正数,正数的相反数是负数,零的相反数还是零。
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(1)正数都大于零;
(2)负数都小于零;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比较,绝对值大的反而小。
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在代数运算中,加法与减法是一级运算,乘法与除法是二级运算,乘方与开方是三级运算。如果有理数的同级运算在一起,那么按照从左到右的顺序进行计算;如果是不同级运算在一起,那么先算较高级的运算,再算较低级的运算。即先算乘方或开方, 再算乘法或除法,后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号。
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去括号的法则是:括号前面是“+”号,去括号时,括号里的各项都不变;括号前面是“-”号,去括号时,括号里的各项都变号。例如;
5a+(4b-3a)-(2b+a)=5a+4b-3a-2b-a=a+2b。
添括号的法则是:添括号时,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号。例如:
4a-3b-2c=4a-(3b+2c);
7a+2b-5c=7a+(2b-5c)。
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数轴上表示一个数的点离开原点的距离,叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值