2-方差分析.ppt

(二) 方差分析
第三章统计分析与SPSS应用
主讲人:朱怀念
广东工业大学管理学院
引例哪种促销方式最好?
某连锁超市公司为了研究不同促销手段对商品销售额的影响,选择了某类日常生活用品在其属下的5个门店分别采用某种促销方式各进行了4个月的试验,实验前该类商品在这5个门店的销售额基本处于同一水平。试验结果见表
促销方式
月销售额(万元)
A1(通常销售)A2(广告宣传)A3(有奖销售)A4(特价销售)A5(买一送一)




















其中“通常促销”是指不采用任何促销手段,“广告宣
传”是指没有价格优惠的单纯广告促销,“买一送一”是指买一件商品送另一件小商品。现该公司希望了解的是:
(1)不同的促销方式是否对该类商品销量的增长有显著影响?
(2)若有显著影响,哪种促销方式效果最好?
(3)是否任意两种促销方式的效果之间都存在显著差异?
掌握以上信息对该公司制定今后的最佳销售策略,有非常重要的意义?
单因素方差分析
方差分析(Analysis of Variances, 简记为ANOVA)可以一次对多个总体完成均值是否相同的检验。
我们先讨论单因素方差分析
问题的提法
设对于s个不同的技术方案,分别进行了ns个实验来检验其效果,记方案i的第j个实验的结果为xij,问题是:如何判别这些方案的效果之间是否存在显著区别?
从统计的观点只需要检验各方案的平均效果µi之间是否存在显著区别即可。
单因素方差分析的数据通常可以采用如下的表格方式列出
实验效果
方案1
x11
x12
……
x1n1
方案2
x21
x22
……
x2n2
……
……
……
……
……
方案s
xs1
xs2
……
xsns
实验效果
方案1
x11
x12
……
x1n1
方案2
x21
x22
……
x2n2
……
……
……
……
……
方案s
xs1
xs2
……
xsns
因素或变量的不同取值或水平
对应同一水平的不同观察值或样本值
xij, 下标i对应单一因素的第i个水平,下标j对应第j个样本观察值
理论假设与分析
假设这s个方案的总体都服从正态分布:N(µi, σ2), 这意味着这些总体都有相同的方差,但均值可能互不相同。
µ1
µ2
µ3
随机样本Xij,可以看成各个方案的总体均值µi与随机误差εij之和:
其中εij ~ N(0, σ2), 并且如果对不同方案进行的不同实验都是独立进行的话,εij之间也是相互独立的。
如果表示实验效果的数据都是一元的,则称上述模型为单因素(一元)方差分析的统计模型。相应地,若表示效果的实验数据是多元的,就称为单因素多元模型。
εij
µi
Xij
上述模型中的随机误差可以表示为:
但我们并不能观察到总体的均值µi,在实际应用时,可以通过样本均值来估计它,也就是用
来估计(观察)真实的误差εij 。