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第 7 章表面和界面习题
1. 估计 fcc 结构以{111}、{100}和{110}作表面的表面能。设升华热为 LS(J/mol),点阵常数
为 a。













[100]轴倾转晶界,晶界上排列柏氏矢量为[ 001 ]的位错的平均距离为
4nm,柏氏矢量为[010]的位错的平均距离为 8nm,点阵常数 a=。这是具有几个自
由度的晶界?取向差多大?求出晶界的法线与[010]夹角。
(右图给出(100)面,晶界的位置如图 AB 表示)














3. 简单立方晶体中,3 个倾转晶界相交 1 个晶粒棱上,它们两两之间获得取向差的转轴相
同,各晶界与倾转对称位置夹角分别为ϕ1、ϕ2 和ϕ3,位错密度分别为ρ1、ρ2 和ρ3。求证:
ρ
∑ i = 0 (i=1,2,3)
i sinϕϕii+ cos
说明用这一式子来验证位错界面模型的优点。如图 7-53 三个晶界,测量得到如下数据,
根据这些数据验证上述式子。

晶界与[100]方向ρ/cm−1
的夹角ϕ
CD 6 ×103
AB 56 ×103
EF ×103
图 7-53
1
4. 测量 Fe 和 Pb 的小角度晶界能和取向差的数据如下,证明它们符合γb=E0θ(A-lnθ)的关系,
10
设 A≈1,估计 E0 值。把估计的 E0 值和理论计算的 E0 值作比较。GFe=×10 Pa,
10
GPb=×10 Pa,aFe=,aPb=,设泊桑比υ都为 1/3。

Fe θ(度)
γ/J⋅m−2
Pb θ(度)
γ/J⋅m−2












5. 晶体以[100]为轴转动多大的角度才会出现∑=5 的相符点阵?画图加以证明。







2
在的晶界上偏聚后按( 0 )使变脆,估算室温下在晶内的浓度为
6. Bi B B = Cu Bi
多大?设 Cu 的晶粒直径约为 ,估计 Bi 的平均浓度多大时能发生这种现象。设 Bi
原子在晶内引起的畸变能为 ×104J/mol,Bi 在 Cu 晶界上的畸变能可忽略,晶界为单原
0 3
子层, CB ≈1。原子体积约为 。







7. 如果 Bi 在 Cu 晶界中含量是饱和浓度的 1/3 就可以消除 Cu 的脆性,问要加热到什么温度
淬火才能消除其脆性?







硫在晶界中富集,在时富集率为;在时