第一讲摸底测试.doc

第一讲摸底测试
几何部分
1、如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC , E、F 分别是AD 、BC 的中点,若∠B+∠C=90°.AD = 7 ,BC = 15 ,求EF .
2、如图,四边形ABCD中,AC⊥BD,AC与BD交于O点,AB=15,BC=40,CD=50,则AD=________.
3、如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.
(1)CD与⊙O相切吗?如果相切,请你加以证明,如果不相切,请说明理由.
(2)若CD与⊙O相切,且∠D=30°,BD=10,求⊙O的半径.
分析:(1)要说明CD是否是⊙O的切线,只要说明OC是否垂直于CD,垂足为C,因为C点已在圆上.
由已知易得:∠A=30°,又由∠DCB=∠A=30°得:BC=BD=10
解:(1)CD与⊙O相切
理由:①C点在⊙O上(已知)
②∵AB是直径
∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°
∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A
∴∠OCA=∠DCB
∴∠OCD=90°
综上:CD是⊙O的切线.
(2)在Rt△OCD中,∠D=30°
∴∠COD=60°
∴∠A=30°
∴∠BCD=30°
∴BC=BD=10
∴AB=20,∴r=10
答:(1)CD是⊙O的切线,(2)⊙O的半径是10.

4、如图,⊙O的直径AB=12cm,AM、BN是两条切线,DC切⊙O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BC=y.
(1)求y与x的函数关系式,并说明是什么函数?
(2)若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根,求x,y的值.
(3)求△COD的面积.
分析:(1)要求y与x的函数关系,就是求BC与AD的关系,
根据切线长定理:DE=AD=x,CE=CB=y,即DC=x+y,
又因为AB=12,所以只要作DF⊥BC垂足为F,
根据勾股定理,便可求得.
(2)∵x,y是2t2-30t+m=0的两根,
那么x1+x2=,x1x2=,便可求得x、y的值.
(3)连结OE,便可求得.
解:(1)过点D作DF⊥BC,垂足为F,则四边形ABFD为矩形.
∵⊙O切AM、BN、CD于A、B、E
∴DE=AD,CE=CB
∵AD=x,CB=y
∴CF=y-x,CD=x+y
在Rt△DCF中,DC2=DF2+CF2
即(x+y)2=(x-y)2+122
∴xy=36
∴y=为反比例函数;
(2)由x、y是方程2t-30t+m=0的两根,可得:
x+y==15
同理可得:xy=36
∴x=3,y=12或x=12,y=3.
(3)连结OE,则OE⊥CD
∴S△COD=CD·OE=×(AD+BC)·AB
=×15××12 =45cm2
代数
例1. 当x取何值时,式子有意义?当x取什么数时,该式子值为零?
解:由
得或
所以,当和时,原分式有意义由分子得
当时,分母
当时,分母,原分式无意义。
所以当时,式子的值为零
例2. 已知与互为相反数,求代数式
的值。
分析:要求代数式的值,则需通过已知条件求出a、b的值,又因为,,利用非负数及相反数的性质可求