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多维尺度(标度)分析
Multidimensional Scaling
MDS
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2018/3/12
给出一组城市名单和一张地图,可以量得这张地图上任何一对城市间的距离。
反过来,给出了若干个城市之间的距离,能否在纸上确定它们之间的相对位置呢?
进一步,假定已知的仅仅是这些城市的等级距离,即哪两个城市最近,哪两个城市次近等等,能否在纸上确定它们之间的相对位置吗?
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引言
2018/3/12
1967年,Torgerson和Young对15个城市间的等级距离数据进行了计算,所得城市坐标与实际位置基本重合,所用方法叫做多维标度法(Multi-Dimensional Scaling,MDS)。
MSD近年来在市场调查、心理学、社会学、生物学、政治学等很多领域中有广泛的应用。
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Multi-Dimensional Scaling,MDS
2018/3/12
多维标度法是利用研究对象间的相似性或距离将研究对象在一个低维(2-3维)的空间形象地表示出来的一种图示法。
即:当m个指标(变量)中各对应项目(case)之间的相似性或距离给定时,求这些项目在低维空间中的表示,并使项目间的接近程度与原先的相似性或距离大体匹配。
从研究对象的相似性或相异性数据出发,用低维空间中的点结构来表示研究对象,以揭示数据的潜在结构。
2018/3/12
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Multi-Dimensional Scaling,MDS
MDS是一类统计分析方法的统称,有多种模型,按不同标准有不同的分类。
按分析数据的类型:度量化模型与非度量化模型
度量化模型:模型所需要的相似性数据是用距离尺度或比率尺度上测得的
非度量化模型:顺序量表水平的相似数据
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Multi-Dimensional Scaling,MDS
2018/3/12
有10家商场,让消费者评价两两商场间相似程度,根据这些数据,用多维尺度分析,可以判断消费者认为哪些商场是相似的,从而确定竞争对手。
MDS使用的数据是消费者对一些商场相似(差异)程度的评分,通过分析产生能够看出这些商场间关联性的图形(感知图、空间匹配图)
2018/3/12
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多维尺度分析示例
1、对七种手机品牌两两组合(21对)
2、对组合的相似程度打分(1-10分,1分表示最相似)
3、分值平均(或对多人的评分矩阵计算)
4、形成七种品牌相似评分矩阵
5、多维尺度分析可以对该矩阵进行分析,用图形将结果呈现出来,以确定哪些品牌靠得比较近
2018/3/12
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MDS示例:七种手机品牌的相似程度评价
A
B
C
D
E
F
G
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
G
1
亚特
兰大
芝加哥
丹佛
洛杉矶
迈阿密
纽约
旧金山
西雅
图
华盛顿
亚特兰大
0
.
.
.
.
.
.
.
.
芝加哥
587
0
.
.
.
.
.
.
.
丹佛
1212
920
0
.
.
.
.
.
.
洛杉矶
1936
1745
831
0
.
.
.
.
.
迈阿密
604
1188
1726
2339
0
.
.
.
.
纽约
748
713
1631
2451
1092
0
.
.
.
旧金山
2139
1858
949
347
2594
2571
0
.
.
西雅图
2182
1737
1021
959
2734
2408
678
0
.
华盛顿
543
597
1494
2300
923
205
2442
2329
0
2018/3/12
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经典的MDS实例
美国9大城市之间的航空距离,反映了城市之间地理位置的差异性。通过MDS可以产生一个感知图,显示了城市之间的相对位置。
因为距离是对称的,只要输入下对角线数据
研究目的和对象
确定相似或差异性测量方法
收集数据,构造相似性矩阵
软件分析:感知图
解释和结论
2018/3/12
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MDS分析的步骤
两点(位置)之间的实际距离(测量差异性)
两个产品之间相似性或差异性的消费者心理测量(打分)
两个变量的相关性测量(相关系数测量相似性)
从一个对象过渡到另一个对象的转换概率
例如概率反应了消费者对品牌或产品偏好的变化(测量相似性)
反映两种事物在一起的程度
例如:早餐时,人们经常将两种食品搭配在一起(测量相似性)
2018/3/12
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确定相似或差异性测量方法