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第十一章全等三角形
全等三角形
知识点:1、全等形:能够的两个图形叫做全等形。(全等形关注的是两个图形的和,而不关注图形所在的。
2、全等三角形:能够的两个三角形叫做全等三角形。对应元素:把两个全等三角形重合到一起,重合的叫做对应顶点,重合的叫做对应边,重合的叫做对应角。表示方法:“全等”用表示,读作“”。书写时,通常把表示的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形的性质:⑴全等三角形的;⑵全等三角形的;推广:⑶全等三角形的周长;⑷全等三角形的面积;⑸全等三角形对应边上的、、对应角的分别对应相等。
4、全等变换:平移变换、翻折变换和旋转变换都是全等变换(即一个图形经过平移、翻折、旋转后,只是位置改变了,其形状、大小都没有改变)。
例题解析:
如图,⑴△ABC≌△BAD,△AOD≌△BOC。
找出所有相等的边和相等的角。

⑵△ABC≌△BAD,如果AB=6cm,BD=7cm,AD=4cm,那么BC的长是( )。
A、6cm B、5cm C、4cm D、不能确定
例2、如图,AB=AC,连接BD,E为BD上一点,
BE=CE=AE,∠BAC=60°求∠AED的度数。
例3、如图,在△ABC和△BDC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE。⑴求证:BD=BC;⑵若BD=8cm,求BC的长。
例4、如图,AB⊥DC于B,且BD=BA,BE=BC。
⑴求证:DE=AC;
⑵将△BDE沿DC方向平移至下列情况(图甲、乙、丙),这时还有DE=AC吗?为什么?
课堂练习:
1、下面说法中,错误的是( )
A、形状、大小完全相同的两个三角形是全等三角形;
B、一个图形经过平移、翻折、旋转后,前后两个图形是全等形;
C、全等三角形的面积一定相等;D、面积相等的两个三角形一定是全等三角形。
2、如图,在△ABC中,AB=4,BC=3,将BC沿BE方向折过去,使点C落在BA上的C′点,折痕为BE,则AC′的长( )。A、2 B、1 C、 D、不能确定。
3、如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论:⑴AC=AF;⑵∠FAB=∠EAB;⑶EF=BC;⑷∠EAB =∠FAC。其中正确结论的个数是( )。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如图,长方形ABCD沿直线AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,
如果∠BAF=60°,则∠DAE= 。
5、如图,AB=AD,BC=CD,求证:∠B=∠D。
课后作业:
1、下列各图形中,是全等形的是( )。
A、a,b,c,d都全等;B、a与c全等;C、b与d全等;D、a,b,c全等。
2、有下列说法:①全等三角形的形状相同;②全等三角形的周长和面积相等;③若两个钝角三角形全等,则钝角所对的边是对应边;④两个全等形不论怎样改变位置,都能够完全重合。其中正确说法的个数是( )。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、已知△DEF≌△ABC,且AB>BC>AC,则在△DEF中,边>边>边。
4、如图,△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= 。
5、已知△ABC≌△DEF,若△ABC的周长为32,且AB=8,BC=12,则DE= ,EF= ,DE= 。