函数的单调性.ppt

问题一:
下图是某市一天24小时的气温变化图,思考:
刻画这一天中气温变化规律?
?

?变量是什么?
C0
t
0
-2
4
14
24
9
x
y
0
1
1
-1
-1
f(x1)
x
y
0
1
1
-1
-1
y’’
x
y
0
1
1
-1
-1
观察函数 y=f(x)=x 的图象特征
y’
x’
X’’
x1
x2
f(x1)
f(x2)
函数 y=f(x)=x 的图象从左到
右是上升的
在上,随的增大,
相应的f(x)也随着增大
观察函数 y=f(x)=x2 的图象特征
x1
x2
f(x2)
x2
x1
f(x2)
f(x1)
任意
有
任意
有
函数 y=f(x)=x 的左侧图象从左到
右是下降的
在上,随的增大,
相应的f(x)也随着减小
函数 y=f(x)=x 的右侧图象从左到
右是上升的
在上,随的增大,
相应的f(x)也随着增大
定义:
O
x
y
自左向右图象逐渐上升
O
x
y
自左向右图象逐渐下降
当x1<x2时,
都有f(x1)> f(x2),
那么就说f(x)在这个区间
上是减函数.
I称其单调减区间。
如果对于区间I内的任意两个值
X1, X2
一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A。
当x1<x2时,
都有f(x1)< f(x2),
那么就说f(x)
在这个区间
I称其单调增区间。
上是增函数.
如果函数y=f(x) 在区间I上是单调增函数或是单调减函数
单调增区间和单调减区间统称为
单调区间。
那么就说y=f(x)在区间I上具有
单调性。
注:
[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,
根据图象指出其单调区间。
-5
O
x
y
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
1
2
3
-1
-2
例题:
函数y=f(x)在定义域[-5,5]上是不是单调函数?
[3,5],
单调增区间
单调减区间
[1,3]
[-5,-2]
[-2,1]
不是
证明单调性的步骤