授课人:张建立
2007 年 9 月
丰县职业技术教育中心
江苏省
x
y
y=3x
0
x
y
y=3x
0
y
0
x
y=-3x
§ 函数的增减性
—、函数增减性的描述
y
a
b
x
y=f2(x)
a
x
y
y=f1(x)
b
0
0
x1
x2
x1
x2
y1
y2
y1
y2
函数增减性的描述:
设函数y=f(x)在[a,b]上有定义,若随着x在[a,b]上的增大,函数值y也增大,那么把y=f(x)叫做[a,b]上的单调增加函数;反之,若随着x在[a,b]上的增大,函数值y反而减小,那么,把y=f(x)叫做[a,b]上的单调减小函数。
单调函数的定义:
[a,b]上的单调增加函数和单调减小函数统称为[a,b]上的单调函数,区间[a,b]叫做单调区间。
注:函数在其它类型区间上的增减性定义与此类似。
二、求函数的单调区间
y
x
o
1
1
3
-1
4
2
例1:根据下列图象指出函数的单调区间及函数在各区间的单调性。
1
-1
x
π
y
(1)
0
解:[0, π]是函数的单调减小区间,[π,2π]是函数的单调增加区间.
/2
3π/2
π
2π
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