线调频小波分析.docx

一种自适应chirplet分解的快速算法的若干研究

针对信号自适应chirplet分解未知参数多、实现起来比较困难的特点,文献[1]提出了一种新的chirplet分解快速算法。该算法利用计算信号的二次相位函数,得到其能量分布集中于信号的调频率曲线上的结论,此时通过谱峰检测可同时获得chirplet调频率、时间中心和幅度的估计;然后通过解线性调频技术获得其初始频率和宽度的估计,仿真结果验证了本文算法的有效性。
如果线性调频信号具有光滑的高斯包络,那么它就变成如下典型的调副调频信号,称为chirplet函数:
(1)
其中分别表示chirplet函数的宽度,时间中心,初始频率和调频率。此外,chirplet函数的Wigner-Ville分布(WVD)具有如下形式:
(2)
由上式可见,chirplet函数是唯一的WVD为肺腑能量的函数,因此它在联合时频分析中扮演着重要的角色。
常用的联合时频分析方法是将信号分解为一系列其函数的线性组合,通过抑制函数的视频特性来了街特分析信号,其主要缺点是运算量大,尤其是参数初值的估计,需要在一定范围内进行搜索,或者自适应迭代等,不利于具体的应用;本文提出一种新基于chirplet分解的时频分析快速算法,该算法利用计算信号的二次相位函数,得到其能量分布集中于信号的调频率曲线上的结论,通过谱峰检测可同时获得
chirplet调频率、时间中心和幅度的估计;然后通过解线性调频技术化的起初始频率和宽度的估计。算法实现简单,即算量小,能够保留信号更多的视频特性。
自适应chirplet分解法简介
自适应chirplet分解时以基函数与特分析信号最相似的原则来选择基的,将特分析信号表示为一组线性调频小波基的线性叠加:
(3)
其中加式(1)所示,基函数按照下列准则逐一个自适应估计:
(4)
其中
(5)
是向基函数作正交投影后的剩余量,可以表示为
(6)
M为基函数的个数。
采用(4)~(6)的方法,可完成对信号的分解,这个过程可描述为:
(a)在第一次分解过程中,按照式(4)估计与最匹配的基函数,利用式(5)得到剩余量。
(b)在第二次分解过程中,按照(4)、5)两式估计与最匹配的基函数并得到剩余量。
(c)在以后每一步分解过程中,重复(a),(b)两步,直到剩余能量满足事先给定的
没摩一个条件,因而,设计最佳的基函数是分解的关键。
自适应chirplet分解快速算法
由式(4)可见,系数的计算是一个多维非线性优化问题,通常没有解析形式的解,因此使得已有算法的计算量非常大,不利于具体应用。文献[1]提出一种新的快分解算法,过程如下;
考虑单分量信号
(7)
首先定义其二次相位函数(Quadratic Phase,OP):
(8)
将式(7)代入(8)可以得到
(9)
利用积分公式
(10)
(11)
其中
(12)
由上式可以看出,当时,有
(13)
由上式可以得,而此相位函数的峰值位于处,而且峰值大小为,因此,参数的估计方法可理解为:首先计算信号的二次相位函数,然后对其进行谱峰搜索,得到峰值点的位置,进而得到的估值和的估值,的估值可由下式获得
(14)
估计出参数{}后,下面估计初始频率和时间宽度,方法如下:
(1) 利用估计出的及构造参考函数
(15)
用此参考函数对原信号解线性调频,获得如下关系式
(16)
由上式可见,解调频后的信号具有正弦信号的形式,因此可以通过傅里叶变换得到的估计:
(17)
其中,FFT[•]代表傅里叶变换算子。
(2)利用估计出的及构造参考函数
(18)
用此参考函数乘以信号,可以得到
(19)
此时原信号已被解调为实信号,由式(19)可见,可通过峰值的一维搜索得到的估计。
(20)
采用以上算法,可以获得单分量 chirplet函数所有参数{}的快速估计。但是实际上信号中会包含有多个分量,因而不同信号分量的强度往往相差很大,此时,可采用类似于“CLEAN”技术依次估计出每个分量,过程如下:
根据式(11)、(13)、(14)、(17)、(20)估计出第一个强信号分量的所有参数{}。
在附近设计宽度极窄的带阻滤波器,形式如下
(21)
其中,、的数值根据窄谱的宽度确定。
计算下式,得到第一个强信号分量倍虑除后的信号
(22)
其中,FFFT[ ] 代表傅里叶反变换算子。
构造解线调参考信号
(23)
然后计算下式,将其它分量校正为原来的形式,从而得到第一个强信号分量倍率出的灰波信号。
(24)
重复步骤(1)~(4),直到检测不出明显的chirplet信号为止。
由式(8)可见,信号的二次