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医学统计学
第十四章生存分析
在医学研究中,常常用追踪(follow up)的方式来研究事物发展的规律,如:了解某药物的疗效、手术后的存活时间、某医疗仪器设备的使用寿命。
特点:追踪研究的现象都要经过一段时间
统计学上将这段时间称为生存时间
生存分析:将终点事件和生存时间结合起来分析的一类统计分析方法。
Survival Analysis
生存时间:终点事件与起始事件之间的时间间隔,常用t 表示。
plete data):观察到结局(如24)
删失数据(censored data):截尾数据,未观察到结局,右删失(如24+)
第一节生存分析的基本概念
一、生存数据及其特点
产生删失数据的原因
(1)到研究结束时结局仍未发生
(2)失访
(3)结局起因于其他原因
生存数据的特点
同时考虑生存结局和生存时间
生存时间可能含有删失数据
生存时间的分布很复杂,通常不服从正态分布
Survival analysis
(survival rate):生存函数
观察对象的生存时间T大于某时刻t的概率,用S(t)表示。
0≤ S(t) ≤1
资料无删失数据
资料有删失数据

其中,pi(i=1,2,…,k)为各分时段的生存概率
生存率:累积生存概率(cumulative probability of survival)
二、生存分析常用统计指标
2. 中位生存期(median survival time) :半数生存期50%的个体尚存活的时间
3. 风险函数(hazard function):危险率函数
生存时间已达到t的观察对象在时刻t的瞬时死亡
率,用表示。
h(t)≈P(t≤T<t+1|T≥t)
当△t=1时,
Survival analysis
例14-2 某研究者收集了15例乳腺恶性肿瘤直径小于或等于2cm的患者和21例肿瘤直径大于5cm患者手术后的生存资料,定义从手术后到患者复发的时间为生存时间月),试估计两组的复发率。
肿瘤直径≤2cm
10
10+
13
18
25+
29
30
33
46
50+
54
68+
71
88+
95+
肿瘤直径>5cm
5
9
13
13
14
15
19
20
21
22
24
25
26
27
28
32
47
52
54
60
86
第二节生存率曲线及比较
Kaplan和Meier(K-M法)

步骤
将生存时间ti 按从小到大的顺序排列
列出[ti,ti+1)上的复发数和删失数
计算恰在每一时刻ti 之前的生存人数
计算复发概率和生存概率
计算生存率
一、Kaplan-Meier生存率曲线