安培环路定理.ppt

安培环路定理
温州大学物理与电子信息学院
安培环路定理
环路定理应用
毕奥定理复习
α
p
a. 任取电流元Idl, 求出其在场点 P 产生的磁感dB的大小与方向;
b. 分析dB方向是否变化: 若不变,直接积分; 若变化, 则要将dB适当=的分解, 对各分量分别积分, 然后再合成起来.
1. 基本步骤
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一. 毕奥定理复习
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2. 复习例题
例题1:无限长载流线圈L,其电流为I,其所包围的曲面对空间某点P张开的立体角为,则证明它在P点激发的磁场为
解: 如图所示,根据毕奥萨划尔定理,P点的磁感应强度有
P
L
思考1:根据立体角的定义,将结果和目前情况联系起来?
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根据立体角定义,线圈面积对P点张开的立体角为:
问题1:要出现梯度或者说微分,对线圈有何要求?
同时,观察毕奥定理
在不改变面积的情况下,移动线圈改变r即可得到微分。因此,下面我们对线圈移动一个小距离
要出现面积相关的量,则
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因为闭合曲面的立体角为零,则:
即:
因此:
又因为:
所以:
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1. 定理表述
思考2:静电场有环路定理磁场的环路积分结果会如何呢?
磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分,等于穿过该环路所有电流的代数和的倍。用数学公式表达为:
其中电流方向和环路L的环绕方向满足右手螺旋的为正,反之为负。(请看教材P105)
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2. 定理证明
如图板书所示,安培环路连套载流回路,在安培环路靠近载流回路的上下两面取两点P1和P2,将环路分为两部分,则:
根据例题1的结论:
则有:
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则有:
问题2:当P1和P2分别无限趋近于面S的时候,穿过S面的回路L2的积分为零,为什么?
该回路长度趋近于零,而磁感应强度有限且连续。
问题3:当P1和P2分别无限趋近于面S的时候,穿过S面的回路L1的积分为多少?
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思考3:当P1和P2分别无限趋近于面S的时候,它们对应的立体角如何?
问题4:这里的正负号是如何确定的?
与两个回路的方向相关
如果两个回路不连套,则环绕安培回路一周的立体角回到原来地方,其积分为零。
对于多个载流回路情况,只需要采用叠加原理即可因此,定理得证。
环路上的磁感应强度
由环路内外电流产生
环路所包围的电流
由环路内电流决定
I
2
I
3
l

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练习1:如图所示,安培回路包围住的电流代数?