高一数学数列 李春花.ppt

等比数列的前n项和
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复习数列的有关概念
如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。
叫做数列的前n项和。
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复习等比数列的有关概念
定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(指与n无关的数),这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。
由此可知,等比数列的通项公式为
…
…
由等比数列
的定义:
如果一个数列
是等比数列,它的公比是q,
若m+n=p+k,则那么
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引入新课
张明和王勇是中学同学,张明学习成绩优异,考上了重点大学。王勇虽然很聪明,但对学习无兴趣,中学毕业后做起了生意,凭着机遇和才智,几年后成了大款。一天,已在读博士的张明遇到了王勇,寒暄后王勇流露出对张明清苦的不屑。表示要资助张明,张明说:“好吧,你只要在一个月30天内,第一天给我1分钱,第二天给我2分钱,第三天给我4分钱,第四天给我8分钱,依此类推,每天给我的钱都是前一天的2倍,直到第30天。”王勇听了,立刻答应下来心想:这太简单了。没想到不到30天,王勇就后悔不迭,不该夸下海口。同学们,你们知道王勇一共应送给张明多少钱吗?
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引入新课
它是以1为首项公比是2的等比数列,
分析:由于每天的钱数都是前一天的2倍,共给30天,每天所给的钱数依次为:
张明要求的总钱数为:(单位:分)
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引入新课
请同学们考虑如何求出这个和?
≈
这种求和的方法,就是错位相减法!
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等比数列的前n项和公式的推导
…
…
由等比数列
的前n项和
得
当q≠1时,
当q=1时,等比数列的前n项和是什么?
这种求和的方法,就是错位相减法!
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等比数列的前n项和两种公式的关系
当
当q=1时,
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等比数列的前n项和公式
Sn =
q
q
a
n
-
-
1
)
1
(
1
=
q
a
a
-
q
n
-
1
1
( q≠ 1)
n a1 (q = 1)
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等比数列的前n项和例题1
解:
例1 求等比数列的前8项的和.
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