矩阵的初等变换与逆矩阵.ppt

矩阵的初等变换与逆矩阵
矩阵的初等变换
逆矩阵的概念及用初等行变换求解逆矩阵
用逆矩阵求解矩阵方程
矩阵的初等变换
一、案例
二、概念和公式的引出
一、案例[投资组合]
某人用60万元投资A、B两个项目,其中项目A的收益率为7%,项目B的收益率为12%,、B项目上各投资了多少万元?
下面用高斯消元法求解此方程组,我们把方程消元的过程列在下表的左栏,系数及常数项对应的矩阵(增广矩阵)变换过程列在下表的右栏.
解设他在A、B项目上各投资了x1、x2万元,根据题意,建立如下的线性方程组
方程组消元的过程
增广矩阵变换的过程
(1)、(2)互换
第一行与第二行互换
100×(2)
100乘以第二行
从这个案例的求解过程还可以看出:求解线性方程组的过程实际上是对方程组接连地进行了以下三种运算:
(1)将两个方程的位置互换;
(2)将一个方程乘以一个非零的常数;
(3)将一个方程的k倍加到另一个方程上.
对应的增广矩阵经过了相应的三种变换.
(1)互换矩阵的两行;
(2)用一个非零数乘矩阵的某一行;
(3)将矩阵的某一行乘以数k后加到另一行.
矩阵的如下三种变换
(3)将矩阵的某一行乘以数k后,加到另一行,常用
(1)互换矩阵的两行,常用
表示第i行与第j行
二、概念和公式的引出
矩阵的初等变换
互换;
(2)用一个非零数乘矩阵的某一行,常用
表示用数k乘以第i行;
表示第i行的k倍加到第j行.
称为矩阵的初等行变换.
把定义中的“行”换成“列”(所用记号把“r”换成“c”,即得矩阵的初等列变换.
矩阵的初等行变换和初等列变换,统称为矩阵的初等变换.

用初等行变换求解逆矩阵
一、案例
二、概念和公式的引出
三、进一步的练习