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具体内容的说明和教学建议
1. 比的意义。
编写意图
(1)为了帮助学生理解比的意义,教材精心选择了中国人民引以为豪的内容作为载体,这一内容既富有教育意义,又能比较自然地引出比的两种应用情况。教材先介绍飞船里的两面长方形小旗,给出真实数据,引导学生讨论长与宽的倍数关系,得到长度相除的两个算式,由此引出同类量的比。然后再介绍飞船的运行路程与时间,让学生用除法表示飞船进入轨道后的速度,由此引出非同类量的比。进而通过这两种情况的实例,概括比的意义。接着以这几个比为例,说明比的读、写及比的各部分名称,并由比值计算的实例,引出“比值通常用分数表示”,然后根据分数与除法的关系,具体说明比也可以写成分数形式。最后,由小精灵提出问题,启发学生思考:“比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?比的后项可以是0吗?”
(2)“做一做”,安排了两道练习。一道是根据条件和要求写出比并求比值的练习,用以巩固比的概念;另一道是求未知的前项或后项的练习,旨在通过求比的未知项,从另一侧面理解比与除法的关系。
教学建议
(1)教学比的意义前,可以先复习一些除法的应用,如:
①某班统计会骑车的人数,男生有18人,女生有12人。会骑自行车的男生人数是女生人数的多少倍?女生人数是男生人数的几分之几?
②路程÷时间=( )
总价÷数量=( )
教学比的意义时,可以先扼要介绍中国首次载人航天成功的大致情况,然后出示航天员杨利伟在“神舟五号”飞船里展示联合国旗和我国国旗的照片,引出两面旗,给出它们的长和宽,让学生用算式表示长和宽的关系。
15÷10=,表示长是宽的多少倍;
10÷15=2/3,表示宽是长的几分之几。
由此引出:长和宽之间的倍数关系,除了用除法表示之外,还有一种表示方法,即说成“长和宽的比是15比10;或宽和长的比是10比15”。教师还可以说明,不论长和宽的比,还是宽和长的比,都是两个长度的比,相比的两个量是同类的量。
接着,出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据:平均90分钟绕地球一周,大约运行42252 km。让学生用算式表示飞船的速度。由此引出:表示路程和时间的关系也还有一种形式,就是用路程和时间的比来表示,如“神舟五号”运行路程和时间的比是42252比90。然后通过提问:路程和时间,是不是同类的量?使学生知道两个不同类量的关系也可以用比表示。教师还可以指出,两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系,两个不同类量的比可以表示一个新的量。如“路程比时间”又表示速度。
进一步就可以概括出比的意义,着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系,它们都可以用比来表示,所以“两个数相除又叫作两个数的比”。
然后,可以让学生看书自学。通过交流,搞清楚以下几点:
①几比几怎样写、怎样读?(可以写成比的形式,也可以写成分数形式,但仍读作几比几)
②比的各部分名称是什么?
③怎样求比值?
④比值可以怎样表示?(通常用最简分数表示,能除尽时也可以用小数表示,能整除时就用整数表示)
⑤比和比值有什么联系与区别?这个问题是个难点,可以组织学生讨论。两者的联系在于,比值是比的前项除以后项所得的商,它通常用分数表示,而比也可以写成分数。它们的区别主要是,比值是一个数,有时可以用小数甚至整数表示,而比表示两个数的关系,不能用一个小数