自动控制原理.doc

第二讲

例2:RLC电路.
由KVL,有
(2)选为状态变量,有
即
小结:
a、由结构和参数已知的系统,直接建立状态空间表达式的问题,可归结为:依据物理定律得到系统的微分方程,并且将它化为状态变量所表示的一阶线性微分方程组;
b、状态变量的选择不是唯一的;
c、,状态变量就是一组最大的线性无关组。
三、系统的状态空间表达式的一般形式:
1、一般形式
即
而
2、线性时变系统
即
而
故
其中: x—nx1维 u—rx1维 y—mx1维
A—nxn系统矩阵;B—nxr输入矩阵;C—mxn输出矩阵;D—mxr前馈矩阵;
D(t)为系统非固有,因而一般仅考虑:
3、线性时不变系统:
如果系数矩阵A、B、C、D与时间无关,即是定常的,则
一般可以用:
来简单表示所讨论的系统。
四、状态变量图:
状态变量图表示了系统各状态变量之间的关系,为系统提供了一种物理图像。
(1)求和器
(2)积分器

(3)比例器

状态变量图的具体作法如下:
a、确定所研究的系统有多少个状态变量,而后在适当的位置画出相等数量的积分器,每个积分器的输出必然表示一个状态变量,且注明状态变量的符号;
b、根据具体的状态方程和输出方程,画出求和器和比例器,然后用箭头把这些元件连接起来。
例:系统的状态方程和输出方程如下所示
画出系统的状态变量图。
2-2 化系统的一般时域描述为状态空间描述
SISO系统的时域描述可表示为:
分为两种情况讨论。
一、输入信号不含有导数项:
此时系统的运动方程为:
故选
对左边各式求导一次,即有
输出方程为:
改写成矩阵形式为:


其中:panion matrix)。
例:设系统的运动方程是:
试写出其状态空间表达式。
解:选择相变量为系统的状态变量,有