第二、三章方程与不等式 第2讲
证不等式
证明不等式的一些常用方法
可使用一些基本不等式
将待证的不等式进行等价变换,化归为基本不等式或已知条件
放缩法:舍弃一些正项或负项,或者逐项放大、逐项缩小
求差法:要证明A>B,改证A-B>0 因式分解等变形
求商法:要证明A>B,改证
构造函数单调性法:y=f(x)是递增的,则x1>x2时,y1>y2 极值法
反证法:要证小于等于,假设大于,然后推出矛盾
判别式法:把欲证的不等式转化为某个变量的二次三项式
轮换对称的可以先假定一个序
常用的一些基本不等式
利用不等式求最值
调和平均数的一个模型
s
v2
s
s
v1
v3
已知a,b,c,d都是正数,求证1<s<2.
放缩法
求证:
“1”的反代,然后利用基本不等式证明是不等式证明
中的一个常用手段
“1”反代,均值不等式;或者利用
化为abc
利用柯西不等式;
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