3、多元回归分析已知煤的有机成分主要为碳(C)、氢(H)、氧(O)、氮(N)等元素,由于变质程度不同,它们的含量(%)也不同,煤的性能也不同。今搜集各种煤的样品10块,分别测得碳、氢、氧、氮与高发热量(卡/克)的含量如下表,试求高发热量与碳、氢、氧、氮的关系。
C(X1)
H(X2)
O(X3)
N(X4)
高发热量(Y)
69
24
6700
57
6
35
2
5200
82
12
8400
77
17
7500
59
6
33
5400
假定因变量Y与自变量X1,X2,X3,X4存在如下关系:
Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+ε(β0为常数项,β1,β2,β3,β4为偏回归系数
各变量的离差矩阵
X1
X2
X3
X4
Y
X1
-
-
-
59440
X2
-
-4054
X3
-
-54140
X4
-
-684
Y
59440
-4054
-54140
-684
7452000
则列出方程为
----=59440
--+++=-4054
-+++=-54140
-+++=-684
求解等
β1=
β2=
β3=
β4=
各变量平均值
X1=
X2=
X3=
X4=
Y=6640
则常数值为
β0=6640-(*+*+*+*)=-+005
所以线性方程回归模型为
Y=-147590++++
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