线性代数基本知识.ppt

计量地理学基础
聊城大学环境与规划学院
2006-7
张金萍
补充:线性代数基础知识
行列式
矩阵及其基本运算
补充:线性代数基础知识
§1 行列式
一、行列式的定义
用加减消元法,得
我们用记号
来表示a11a22-a12a21,称作二阶行列式,记作:
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行列式的定义
若A≠0,则方程组的解为
克莱姆法则:有n元线性
方程组
其解为
§1 行列式
其中
称为n阶行列式。
数aij称为第i行第j列的元素。
补充:线性代数基础知识
§1 行列式
二、行列式展开法
对角线展开法
降阶法
代数余子式
补充:线性代数基础知识
§1 行列式
降阶法
或写为:
例:计算行列式的值
补充:线性代数基础知识
§2 矩阵及其基本运算
一、一般概念
把线性变换的系数aij排列
aij称为元素,i和j分别称作行号和列号。
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§2 矩阵及其基本运算
一、一般概念
行矩阵(行向量)
列矩阵(列向量)
n×n阶矩阵(n阶方阵)
矩阵的相等
同阶矩阵A=(aij), B=(bij);
当且仅当aij=bij时,A=B。
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§2 矩阵及其基本运算
二、矩阵的运算
矩阵的加减法
同阶矩阵A=(aij), B=(bij),则A±B=(aij±bij)。
数与矩阵的乘法
矩阵A=(aij), k是常数,则kA=Ak=(kaij)。
矩阵的乘法
设A=(aij)m×s,B=(Bij)s×n,则AB=C=(Cij)m×n。
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矩阵的乘法
Cij等于左矩阵A的第i行各元素与右矩阵B的第j列对应元素乘积之和。
必须:左矩阵A的列数=右矩阵B的行数。
§2 矩阵及其基本运算
一般的,AB≠BA,即不满足交换律;
结合律:A(BC)=(AB)C
分配律:A(B+C)=AB+AC
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