福建省晋江市2009届高三四校联考数学理科试题.doc

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(1)写出关于的函数关系式,并指出的取值范围;
(2)当时,问企业裁员多少人,才能获得最大的经济效益?(注:在保证能获得大经济效益的情况下,能少裁员,应尽量少裁)
19、(13分)椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为、离心率为,直线与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且.
(1)求椭圆方程;
(2)求m的取值范围.
20、(14分)已知为二次函数,不等式的解集为,且对任意,恒有. 数列满足,.
(1) 求函数的解析式;
(2) 设,求数列的通项公式;
(3) 若(2)中数列的前项和为,求数列的前项和.
21、本题有⑴、⑵、⑶三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分。如果多做。则按所做的前两题计分。
(1)(矩阵与变换)已知矩阵,矩阵MN对应的变换把曲线
(2)(极坐标与参数方程)已知直线经过点,
①写出直线的参数方程;
②设与圆相交于两点求点
(3)(不等式选讲)设函数
①解不等式;
②求函数的最小值。
参考答案
1-5: B D C D C 6-10:C A B A B
11、1
12、8
13、25
14、,球的体积函数的导数等于球的表面积函数
15、
16、解:(Ⅰ)因为点的坐标为,根据三角函数定义可知, ,…2分
所以……4分
(Ⅱ)因为三角形为正三角形,
所以,,, ……5分
所以
…… 9分
所以
……13分
17、(1)D为A1C1的中点.
连结A1B与AB1交于E,则E为A1B的中点,DE为平面ABB1A1D与平面A1BC1的交线,
∵BC1∥平面AB1D,∴BC1∥DE,
∴D为A1C1的中点. …………6分
(2)建立如图所示空间直角坐标系,则A(0,-a,0),B1(0,a,a),
C1(-a,0,a),A1(0,-a,a),D(-a,-a,a).
∴=(0,a,a),=(-a,-a,0).
设n1=(x,y,z)是平面AB1D的一个法向量,
则可得,即.
∴n1=(-,1,-). …………10分
又平面ABB1A1的一个法向量n2==(-a,0,0),
设n1与n2的夹角是θ,则 cosθ==.
又可知二面角A1-AB1-D是锐角.∴二面角A1-AB1-D的大小是.…………13分
18、解:(1),
∵,∴,故x的取值范围且。
(2),
当时,,
∴当a为偶数时,,y取最大值。
当a为奇数时,或,y取最大值。
因尽可能少裁员,∴
综上:当a为偶数时,应裁员,当a为奇数时,应裁员
19、解:(1)设C:+=1(a>b>0),设c>0,c2=a2-b2,
由条件知,=,
∴a=1,b=c=,
故C的方程为:y2+=1 …………5分
(2)设l与椭圆C交点为A(x1,y1),B(x2,y2)
得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0
Δ=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0 (*)
x1+x2=, x1x2= …………8分
∵=3 ∴-x1=3x2 ∴
消去x2,得3(x1+x2)2+4x1x2=0,∴3()2+4=0
整理得4k2m2+2m2-k2-2=0 …………10分
m2=时,上式不成立;m2≠时,k2=,
由(*)式得k2>2m2-2
因k≠0 ∴k2=>0,∴-1<m<-或<m<1
即所求m的取值范围为(-1,-)∪(,1)…………13分
20、解:(1) 依题设,,
即. …………2分
令,则,有,
得. …………4分
即,得.
∴. …………5分
(2) ,则,
即, …………6分
两边取倒数,得,即. …………7分
∴数列是首项为,公差为的等差数列. …………8分
∴. …………9分
(3) , …………10分
∴.
∴.
①当为偶数时,
. …………12分
②当为奇数时,
.
综上,. …………14分
21、解:⑴(矩阵与变换)
(2)(极坐标与参数方程)①直线的参数方程为
②将代入得
设两点对应的参数分别为,则,
由参数t的几何意义知,
所以点P到两点的距离之积为2。
⑶(不等式选讲)①;
②