江苏省扬州市2011届高三四星级高中联考(数学).doc

扬州市2011届四星级高中联考
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.)
,则.
)的形式,则.
3. 若命题“”是假命题,则实数的取值范围是.
,给出下面四个命题: ①过平面外的两点,有且只有一个平面与平面垂直;②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等,则;③若直线与平面内的无数条直线垂直,则;④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线;则其中正确命题的个数为个.
, 是的条件.
、B两点,点P在线段AB上随机运动,则点P落在圆内部的概率是.
,,的零点依次为,则由小到大的顺序是.

,若,则实数的取值范围是.
,动点M在圆上,为一定点,则
的最大值为.
、右焦点、右顶点分别为O、F、A,右准线与x轴的交点为H,则的最大值为.
,是边的中点,则的最大值是.
,首项为1,且在第个1和第个1之间有个2,即
则该数列前2009项的和.
:的下列说法:①关于原点对称;②关于直线对称;③是封闭图形,面积大于;④不是封闭图形,与圆无公共点;⑤与曲线D:的四个交点恰为正方形的四个顶点,其中正确的序号是.
二、解答题:(本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若向量,试求的最小值.
16.(本题满分14分)如图,在棱长都相等的正三棱柱中,分别为,的中点.
(1)求证:;
(2)求证:
17.(本小题满分15分)近年来玉制小挂件备受人们的亲睐,某玉制品厂去年的年产量为10万件,每件小挂件的销售价格平均为100元,,工厂决定今年投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本,,若玉制产品的销售价格不变,第年的年利润为万元(今年为第1年).
(1)求的表达试;
(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
a1
a2,a 3
a 4,a 5,a 6
a7,a8,a9,a10
……
18.(本小题满分15分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
记表中的第一列数构成的数列为,.为数列的前项和,且满足.
(Ⅰ)证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)上表中,若从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,,求上表中第行所有项的和.
19.(本小题满分16分)已知直线的方程为,且直线与轴交于点M,圆
与轴交于两点(如图).
(I)过M点的直线交圆于两点,且圆弧恰为圆周的,求直线的方程;
(II)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;
(III)过M点作直线与圆相切于点N,设(II)中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积.
A
B
O
M