二、离散型随机变量函数的分布
三、小结
一、问题的引入
随机变量的函数的分布列
为了解决类似的问题,下面
我们讨论离散随机变量函数的分布.
一、问题的引入
设 y = g( x) 为 x的单值函数, 为随机变量, 则也是一个随机变量,且当取值x时, .
二、离散型随机变量函数的分布
例1
进口某种货物n 件,每件价值a元。按合同规定,若在n 件货物重每发现一件不合格品,则出口方应赔偿2a元。已知,n件货物中的不合格品的件数是一个随机变量,而出口方应赔偿又是一个随机变量,如果每件货物可能为不合格品的概率是 p.
从而
设 . 的分布律为
由已知函数 f( x)是实变量x的单值函数,
则当只取有限个或可列个值
可求出 . 的所有可能取值,
则的概率分布为:
例1 已知 X 的概率分布为
X
pk
-1 0 1 2
求 Y 1= 2X – 1 与 Y 2= X 2 的分布律
解
Y 1
pi
-3 -1 1 3
Y 2
pi
1 0 1 4
Y 2
pi
0 1 4
例2 设是参数为的普哇松分布的随机变量
试求的分布列。
解
设二维离散随机变量
由已知函数 f( x,y)是实变量x与y的单值函数,
则仍然是一个离散型的随机变量,
当取有限对或可列对值
可求出 . 的所有可能取值
则的概率分布为:
二维离散变量函数的分布列
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