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排列组合
一、分类、分步原理
(一)分类原理:.
分类原理题型比较杂乱,须累积现象。几种常见的现象有:
:要根据开启或闭合开关的个数分类.
:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数.
:根据胜或负场次进行分类.
(二)分步原理:.
两种典型现象:

(1)平面图涂颜色:先涂接触区域最多的一块
(2)立体图涂颜色:先涂具有同一顶点的几个平面,其他平面每步涂法分类列举.

按步骤用A集合的每一个元素到B集合里选一个元素,可以重复选.
二、排列、组合
(一)常规题型求情况数
:先排(选)特殊元素,再排(选)一般元素。捆绑法,插空法.
:先算总情况数,再排除不符合条件的情况数.
(二)七种常考非常规现象
:
凡不可使用公式且估计情况数较少,要分类一一列举
:
用组合数公式选出位置把相同元素放进去,不用排顺序
:
用组合数公式选出位置把有序元素放进去,不用排顺序
:
有互不相同的剩余元素需要分配时,用隔板法。
:
要看一共走几步,把特殊的几步选出来,有几种选法就有几种情况.
:多数用排除法求情况数
:
先用分步原理选出每一组的元素,再除以因为平均分组算重复的倍数,平均分n组,就除以,有几套平均分组就除几个.
(三)排列数,组合数公式运算的考察

==.(,∈N*,且).
注:规定.
2. 组合数公式
===(∈N*,,且).
3. 组合数的两个性质
(1)= ;
(2) +=.
注:规定.
4. 排列数与组合数的关系
.
【题型体系】
一、分类计数原理与分步计数原理
(一)选(排)人选(排)物
,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方法有( )

、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共有( )

、导游、导购、、乙两名支援者都不能从事翻译工作,则选派方案共有( )
(A)280种(B)240种(C)180种(D)96种
(二).染色
,如果每一个涂一种颜色,相邻的区域不能同色,那么涂色的方法有__________种。
,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有_____________种(以数字作答)
,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物,不同的种植方法共有________种.(用数字作答)
二、排列与组合
(一)球盒模型:
(1)球不同盒不同(求映射个数问题,排列问题)
1. 已知是集合到集合的映射,不同的映射有多少个?
,集合B有