【创新设计】高一数学苏教版必修4学案：2.1 向量的概念及表示.doc

向量的概念及表示
[学习目标] 、位移、速度等具体背景认识向量,,了解有向线段与向量的联系与区别,、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念,会辨识图形中这些相关的概念.
[知识链接]
,又有方向的量,在物理学中常称为矢量,在数学中叫做向量;而把那些只有大小,没有方向的量称为数量,在物理学中常称为标量.
:①力;②功;③速度;④质量;⑤温度;⑥位移;⑦加速度;⑧重力;⑨路程;⑩②④⑤⑨⑩,是向量的有①③⑥⑦⑧.
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答联系是向量与数量都是有大小的量;区别是向量有方向且不能比较大小,数量无方向且能比较大小.
[预习导引]
:既有大小又有方向的量称为向量.
:以A为起点、B为终点的向量记作.

(1)零向量:长度为0的向量,叫做零向量,记作0.
(2)单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.
(3)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
(4)相反向量:与向量a长度相等且方向相反的向量叫做a的相反向量.
(5)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,也叫共线向量.
①记法:向量a平行于b,记作a∥b.
②规定:零向量与任一向量平行.
要点一向量的概念
例1 给出下列各命题:
(1)零向量没有方向;
(2)若|a|=|b|,则a=b;
(3)单位向量都相等;
(4)向量就是有向线段;
(5)两相等向量若其起点相同,则终点也相同;
(6)若a=b,b=c,则a=c;
(7)若a∥b,b∥c,则a∥c;
(8)若四边形ABCD是平行四边形,则=,=.
其中正确命题的序号是________.
答案(5)(6)
解析(1)该命题不正确,零向量不是没有方向,只是方向不确定;
(2)该命题不正确,|a|=|b|只是说明这两向量的模相等,但其方向未必相同;
(3)该命题不正确,单位向量只是模为单位长度1,而对方向没要求;
(4)该命题不正确,有向线段只是向量的一种表示形式,但不能把两者等同起来;
(5)该命题正确,因两相等向量的模相等,方向相同,故当它们的起点相同时,其终点必重合;
(6),a与b的模相等,b与c的模相等,从而a与c的模相等;又a与b的方向相同,b与c的方向相同,从而a与c的方向也必相同,故a=c;
(7)=0,则对两不共线的向量a与c,也有a∥0,0∥c,但a∥c不成立;
(8),显然有≠,≠.
规律方法要充分理解与向量有关的概念,明白它们各自所表示的含义,搞清楚它们之间的区别是解决与向量概念有关问题的关键.
跟踪演练1 下列命题中,正确的是________.
①a,b是两个单位向量,则a与b相等;
②若向量a与b不共线,则a与b都是非零向量;
③两个相等的向量,起点、方向、长度必须都相同;
④共线的单位向量必是相等向量.
答案②
解析若a与b中有一个是零向量,则a与b是平行向量.
要点二向量的表示
例2 在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1),用直尺和圆规画出下列向量:
(1),使||=4,点A在点O北偏东45°;
(2),使||=4,点B在点A正东;
(3),使||=6,点C在点B北偏东30°.
解(1)由于点A在点O北偏东45°处,||=4,小方格边长为1,所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4,于是点A位置可以确定,画出向量如图所示.
(2)由于点B在点A正东方向处,且||=4,所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4,纵向小方格数为0,于是点B位置可以确定,画出向量如图所示.
(3)由于点C在点B北偏东30°处,且||=6,依据勾股定理可得:在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3,纵向小方格数为3≈,于是点C位置可以确定,画出向量如图所示.
规律方法在画图时,向量是用有向线段来表示的,用有向线段的长度表示向量的大小,,并不是说向量就是有向线段.
跟踪演练2 中国象棋中规定:马走“日”,若马在A处,可跳到A1处,也可跳到A2处,用向量或表示马走了“一步”.试在图中画出马在B,C处走了“一步”的所有情况.
解根据规则,画出符合要求的所有向量.
马在B处走了“一步”的情况如