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奉化市锦屏中学
李行达
复习
1、相似三角形的定义是什么?
A
C/
B/
A/
C
B
如果
那么
ΔABC∽ΔA/B/C/
2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢?
全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。
∠A=∠A/ ∠B=∠B/ ∠C=∠C/
相似三角形的判定
(一)
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。
相似三角形的预备定理
∵DE‖BC
几何语言叙述:
∴⊿ADE∽⊿ABC
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
分析:要证两个三角形相似,
目前只有两个途径。一个是
三角形相似的定义,(显然条件不具备);二个是我们刚才学行线来判定三角形相似的预备定理。为了使用它,就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢?
A
B
C
A/
C/
B/
1、求证命题:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
已知:在△ABC 和△A/B/C/ 中, ∠A=∠A/ , ∠B=∠B/
求证:ΔABC∽△A/B/C/
(把小的三角形移动到大的三角形上)。
怎样实现移动呢?
证明:在ΔABC的边AB、AC上,分别截取AD=A/B/,AE=A/C/,连结DE。
A
B
C
A/
C/
B/
判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
可以简单说成:两角对应相等,两三角形相似。
D
E
∵ AD=A/B/, ∠A=∠A/,AE=A/C/
∴ΔA DE≌ΔA/B/C/,
∴∠ADE=∠B/,
又∵∠B/=∠B,
∴∠ADE=∠B,
∴ DE//BC,
∴ΔADE∽ΔABC。
∴ΔA/B/C/∽ΔABC
判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
可以简单说成:两角对应相等,两三角形相似。
A
B
C
A/
C/
B/
几何语言叙述:
∵∠A=∠A´,∠B=∠B´
∴⊿ABC∽⊿ A´ B´ C ´
2、例1、已知:ΔABC和ΔDEF中, ∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°, ∠F=60 °。求证:ΔABC∽ΔDEF
A
F
E
C
B
D
证明:∵在ΔABC中,∠A=40°,∠B=80°,
∴∠C=180°-∠A -∠B =180°-40°-80° =60°
∵在ΔDEF中,∠E=80°,∠F=60°
∴∠B=∠E,∠C=∠F
∴ΔABC∽ΔDEF(两角对应相等,两三角形相似)。
40°
80°
80°
60°
60°
练习
已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中,∠A、∠A/分别是顶角,求证:
①如果∠A=∠A/,那么ΔABC∽ΔA/B/C/。
②如果∠B=∠B/,那么ΔABC∽ΔA/B/C/。
A
B
C
A/
B/
C/
A
B
C
A/
B/
C/