实数知识点梳理三
★重点★实数的有关概念及性质,实数的运算
实数
无理数(无限不循环小数)
有理数
正分数
负分数
正整数
0
负整数
(有限或无限循环性数)
整数
分数
正无理数
负无理数
☆内容提要☆
一、重要概念
数系表:
0
实数
负数
整数
分数
无理数
有理数
正数
整数
分数
无理数
有理数
:正实数与零的统称。(表示为:)
常见的非负数有:
性质:若干个非负数的和为0,则每个非负单数均为0。
: ①定义及表示法
②性质:
:; B. 中,;
C. 时,;时,; D. ,则。
: ①定义及表示法
②性质:
A. 时,;B. 与在数轴上的位置;,商为-1。
:①定义(“三要素”):规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
②作用:
;;
。
:①定义(两种):
代数定义:
几何定义:数a的绝对值的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②,符号“││”是“非负数”的标志;
③数a的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目,只要其中出现绝对值号,其关键一步是去掉绝对值号。
二、实数的运算
运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
乘法:
开方: 如果且,那么; 如果,那么
运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
(1)加法交换律
(2)加法结合律
(3)乘法交换律
(4)乘法结合律
(5)分配律
其中a、b、.
运算顺序:
A. 高级运算到低级运算(先乘方、开方,然后乘、除,最后加、减);
B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷×5);
C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
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