函数的单调性
x
y
0
知识梳理:
函数的单调性
1、定义
2、应用
(证明)
1、求最值
2、求单调区间
3、抽象函数问题
(复合函数)
典例解析:
例1、设函数,试判断的单调性,并证明之。
解:设
则
即
函数在R上为减函数
变式1:判断函数在上的单调性。
思考与探究
例2中条件“图像关于y轴对称”改为“图像关于原点对称”呢?
解:由例2得m=2,则
考察函数为偶函数
图像如右图所示
0
x
y
两边平方
解得:
例3、求函数的单调减区间。
解:要使函数有意义,则需
得:
原函数由函数与函数
由复合函数的单调性
得原函数的单调减区间为
注
函数的定义域
-1
4
x
y
0
复合而成
变式3:已知函数在上单调递减,
则的取值范围是_______。
分析:
0
x
y
-1
例4、已知函数对任意的都有
且当时有, ,解不等式
思考与探究
例4若不证奇偶性能得出单调性吗?
法二:
:
最值、单调区间、抽象函数(抽象不等式)
今天学到了什么?
注
1、基本初等函数的熟练
2、含字母的分类讨论思想
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