最全的高中幂指数对数三角函数知识点总结.doc

一、幂函数定义:形如的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数。
注意:幂函数与指数函数有何不同?
【思考·提示】本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置.
观察图:
归纳:幂函数图像在第一象限的分布情况如下:
二、幂函数的性质
归纳:幂函数在第一象限的性质:
,图像过定点(0,0)(1,1),在区间()上单调递增。
,图像过定点(1,1),在区间()上单调递减。
探究:整数m,n的奇偶与幂函数的定义域以及奇偶性有什么关系?
结果:形如的幂函数的奇偶性
(1)当m,n都为奇数时,f(x)为奇函数,图象关于原点对称;
(2)当m为奇数n为偶数时,f(x)为偶函数,图象关于y轴对称;
(3)当m为偶数n为奇数时,f(x)是非奇非偶函数,图象只在第一象限内.
三、幂函数的图像画法:
关键先画第一象限,然后根据奇偶性和定义域画其它象限。
指数大于1,在第一象限为抛物线型(凹);
指数等于1,在第一象限为上升的射线;
指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型(凸);
指数等于0,在第一象限为水平的射线;
指数小于0,在第一象限为双曲线型;
四、规律方法总结:
1、幂函数的图像:
2、幂函数的图像:
3、比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是:
(1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性;
(2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性;
(3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小.

:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.
负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
当是奇数时,,当是偶数时,

正数的分数指数幂的意义,规定:
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

(1)· ;
(2) ;
(3) .
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
定义域 R
定义域 R
值域y>0
值域y>0
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图象都过定点(0,1)
函数图象都过定点(0,1)
注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在[a,b]上,值域是或;
(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数,总有;
三、对数函数
(一)对数
:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(—底数,—真数,—对数式)
说明: 注意底数的限制,且;
;
注意对数的书写格式.
两个重要对数:
常用对数:以10为底的对数;
自然对数:以无理数为底的对数的对数.
指数式与对数式的互化

幂值真数

= N= b
底数
指数对数
(二)对数的运算性质
如果,且,,,那么:
·+;
-;
.
注意:换底公式
(,且;,且;).
利用换底公式推导下面的结论
(1);(2).
(二)对数函数
1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意: 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:, 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
对数函数对底数的限制:,且.
2、对数函数的性质:
a>1
0<a<1
定义域x>0
定义域x>0
值域为R
值域为R
在R上递增
在R上递减
函数图象都过定点(1,0)
函数图象都过定点(1,0)

1. ①与(0°≤<360°)终边相同的角的集合(角与角的终边重合):
②终边在x轴上的角的集合:
③终边在y轴上的角的集合:
④终边在坐标轴上的角的集合:
⑤终边在y=x轴上的角的集合:
⑥终边在轴上的角的集合:
⑦若角与角的终边关于x轴对称,则角与角的关系:
⑧若角与角的终边关于y轴对称,则角与角的关系:
⑨若角与角的终边在一条直线上,则角与角的关系:
⑩角与角的终边互相垂直,则角与角的关系:
2. 角度与弧度的互换关系:360°=2 180°= 1°= 1=°=57°18′
注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式: 1rad=°≈°=57°18ˊ. 1°=≈(rad)
3、弧长公式:. 扇形面