第二章
思考题
1 答:傅立叶定律的一般形式为:,其中:为空间某点的温度梯度;是通过该点的等温线上的法向单位矢量,指向温度升高的方向;为该处的热流密度矢量。
2 答:,其中分别为三个方向的单位矢量量。
3答:导热微分方程式所依据的基本定律有:傅立叶定律和能量守恒定律。
4答:①第一类边界条件:
②第二类边界条件:
③第三类边界条件:
5 答:在一个串联的热量传递过程中,如果通过每个环节的热流量都相同,则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。
6答:当采用圆柱坐标系,沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。
7. 答:因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关,而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关,所以绝对半径不同时,导热量不一样。
8 答:只要满足等截面的直肋,就可按一维问题来处理。不同意,因为当扩展表面的截面不均时,不同截面上的热流密度不均匀,不可看作一维问题。
9答:错误,因为当肋片高度达到一定值时,通过该处截面的热流密度为零。通过肋片的热流已达到最大值,不会因为高度的增加而发生变化。
10答:由于式(2-57)所描述的问题为稳态导热,且物体的导热系数沿x方向和y方向的数值相等并为常数。
11答:能,因为在一边绝热其余三边为相同边界条件时,矩形物体内部的温度分布应为关于绝热边的中心线对称分布。2-1解:由题意得
w/m2
所以t=℃
2-2 解:由题意得
=
=
×3600=
2-3解:依据题意,有
,解得:
2-4解:热损失为
又℃;
联立得
2-5解:两侧面的第一类边界条件;一侧面的第一类边界条件和第二类边界条件;一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件;一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件。
平壁导热
2-9解
:=/
所以
2-12解:根据公式得
2-13解:查附表8得℃,
℃,
无空气时
有空气隙时
得
所以相对误差为
圆筒体
2-14解:保温材料的平均温度为
t=℃
由附录7查得导热系数为
代入数据得到=
所以
2-15解:由题意多层蒸气管总热流量
代入数据得到
由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为300℃
由此设在300℃时
因为
所以不会超过允许温度。当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加,从而边界面处温度下降。
2-16解:根据题意有:
解得:
2-17
解:⑴
⑵
⑶
2-18解:将导热系数小的材料紧贴壁管
将导热系数大的材料紧贴壁管则
故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。
若为平壁,则平壁
由于所以不存在此问题。
2-19解:根据题意有:
,解得 h=
按题意有:将导热系数大的放在内侧,
,m
解方程组得:
②
,
2-20
解:①, ,在侧面绝热时,有得微分方程为:,边界条件为:
解微分方程得:
②,根据条件有:
得微分方程为:,边界条件为:
解微分方程得:
代入边界条件得:
2-21解:根据上题结果得:
其中:=
m
=-
=-
球壳
2-22解:
2-23解:一个球罐热流量为
所以10个球罐热流量为
2-24
解:根据题意:
解得:
如果电偶损坏,可近似测量水的出入口温度,取其平均值代替球外壳温度计算。
2-25解:球罐的体积为:
总发热热流为:
球的外表温度:
解得:t=℃
2-27解:不戴镜片
所以
有效热量
戴镜片时
所以
即散热量为
2-,硅基板的外表面可以视为半径趋于无穷大的球壳表面。
变截面变导热系数问题
2-30解:根据傅利叶导热公式得
因为:得
得
代入数据积分得
2-31 解:对于变截面导热
凸面锥台=
柱体=
凹面锥台=
由上分析得
2-32解:
由得
补充测定中心位置的温度为
又
所以(1)
代入数据解得(2)
将(2)代入(1)得到
2-33 解
即
所以即
当在处即(1)
处即(2)
两个式子联立得
(1)-(2)得(3)
将代入(3)得温度表达式
由傅利叶公式
得
2-36解:x=0mm,x=10mm处的平均温度℃
又所以热量
即(1)
同理x=10mm,x=20mm处得
(2)
联立得b=-
2-38解:一维有内热源的导热
2-39解:一维代入微分方程式为
2
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