函数的单调性.ppt

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函数的单调性
时间间隔
记忆保持量
刚刚记忆完毕
100%
20分钟之后
%
1小时之后
%
8-9小时之后
%
1天后
%
2天后
%
6天后
%
一个月后
%
…
…
德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据
艾宾浩斯记忆遗忘曲线
记忆保持量(百分数)
天数
O
20
40
60
80
100
3
2
1
4
5
6
观察函数图象,从左向右函数图象如何变化?
x
0
y
1
1
2
4
-1
-2
-1
学习新课
1
x
y
o
1
学习新课
-1
1
x
y
o
1
x
0
y
1
1
2
4
-1
-2
从左至右图象上
升还是下降? __
上升
在上从左至右图象
在上从左至右图象
上升
下降
(-∞,0]
(0,+∞)
x
0
y
1
1
2
4
-1
-2
-1
学习新课
观察下列函数的图象,回答当自变量的值增大时,函数值是如何变化的?
1
x
y
o
1
在区间(-∞,0]上,当x增大时f(x)随着减小
x
y
o
-1
x
O
y
1
1
2
4
-1
-2
1
当x增大时f(x)随着增大
在区间(0,+∞)上,当x增大时f(x)随着增大
1
自然语言
你能用数学语言来描述以上特性吗?
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ,当 x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.
定义
一般地,设函数 f(x)的定义域为I:
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ,当 x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.
某个区间D
某个区间D
任意
任意
x
o
y
y=f(x)
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
o
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
y=f(x)
① D是 I的子集,
②任意性x1、x2
(1)定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)是R上的增函数. ( )
(2)函数f(x)是R上的增函数,则必有f(2)>f(1) .( )
(3)定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1) ,则函数f(x) 在R上不是减函数. ( )
×
√
辨一辨:
√
在(-∞,0)上是____函数
在(0,+∞)上是____函数
减
减
问:能否说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数?
反比例函数:
-2
y
O
x
-1
1
-1
1
2
在(-∞,0)∪(0,+∞)上任取 x1、 x2
当x1< x2时,都有f(x1) f(x2)?
>