高中数学等比数列的性质总结.doc

等比数列性质
(一)、等比数列的公式
1. 等比数列的定义:,称为公比
2. 通项公式:
, 首项:;公比:
,
3. 等比中项
(1)如果成等比数列,:或
注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数)
(2)数列是等比数列
4. 等比数列的前n项和公式:
(1) 当时,
(2) 当时,
(为常数)
5. 等比数列的判定方法
(1)用定义:对任意的n,都有为等比数列
(2) 等比中项:(0)为等比数列
(3) 通项公式:为等比数列
(4) 前n项和公式:为等比数列
6. 等比数列的证明方法
依据定义:若或为等比数列
7. 注意
(1)等比数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、、、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。
(2)为减少运算量,要注意设项的技巧,一般可设为通项;
如奇数个数成等差,可设为…,…(公比为,中间项用表示);
(二). 等比数列的性质
(1) 若,则.
若, 则注:
(2) 列,为等比数列,则数列,,, (k为非零常数) 均为等比数列.
(3) 数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列
(4) 若为等比数列,则数列,,,成等比数列
(5) 若为等比数列,则数列, , 成等比数列
注意:以下的性质了解一下就行了。
(6) 如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列
(7) 当时
①等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数,底数为公比
②前n项和,
系数和常数项是互为相反数的类指数函数,底数为公比
(8) ①当时, ②当时,
,
③当q=1时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列);
④当q<0时,该数列为摆动数列.